云南教师资格面试初中数学教案 (7)_初中数学面试教案全套
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2018年云南教师资格面试中学数学教案
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《反比例函数》——反比例函数的意义教案
（范例七）
一、教学目标
1.知识与技能目标
（1）学生理解并掌握反比例函数的概念；（2）会用待定系数法求函数解析式。2.过程目标与方法
（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点；
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3.情感态度与价值观
（1）体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；
（2）培养学生创作合作交流意识和探索精神。
二、教学重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
三、教学难点
理解反比例函数的概念
四、教学准备 多媒体
五、教学过程
（一）创设情境，复习旧知
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解。
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式。
（二）知识导入，探索新知
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例
1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
（三）、巩固练习，深化新知
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
例题分析
例1．见教材P47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例2（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）；（2）；（3）xy＝21（4）；（5）（6）；（7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。
例3（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例4．（补充）已知函数y＝＋，与x成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
（1）求y与x的函数关系式
（2）当x＝－2时，求函数y的值
分析：此题函数y是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与x和与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设＝x（≠0），（≠0），则，代入数值求得＝2，＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
（四）、复习回顾，小结作业
1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是：
当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是
课后练习
已知函数y＝＋，与x＋1成正比例，与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
答案：y＝4
六、板书设计
17.1.1反比例函数的意义 例1：
七、教学反思
1.反思内容，反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证； 2.反思学生不理解反比例函数意义的原因； 3.加强练习。
