陕西省宝鸡市金台区届高三10月教学质量检测数学文试题_高三教学质量检测数学

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陕西省宝鸡市金台区2014届高三10月教学质量检测数学文试题

2013.10

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：

1.考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.参考公式：(xn)nxn

1，(lnx)x1，(xy)xyxyxxyxy()，yy2，logbN

logaN(a,b0,a,b1,N0)． logab

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A0,1,2,3，B{x|xn,nA},则AIB

2A.{1,4}B.{0,1}C.{4,9}D.{1,9}

rrrrrr2.已知向量a(m,1)，b(2,m)，若a‖b，且向量a，b同向,则实数m等于

A.D.0

3.设xR，则“x10”是“xx0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲

投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一

位运动员没有投掷在20米之外”可表示为

A.p或q

B.p或非qC.非p且非qD.非p或非q

5.若cos

A.32,则cos 2112B.C.D. 333

36.VABC的内角

A、B、C的对边分别是a、b、c，若B

2A，a1，bc

A.1D.2

页 1第7.函数f(x)3|log2x|1的零点个数为

A.1B.2C.3D.48.已知函数f(x)xaxbxc，下列结论中错误的是

A.存在x0R，f(x0)032x

B.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)上单调递减

C.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0

D.函数yf(x)无最大值

9.设a3，blog53，ccos3，则

A.cbaB.cabC.abcD.bca

10.若函数f(x)(1x)(xax5)的图像关于直线x0对称，则f(x)的最大值是

A.4B.4C.4或4D.不存在 220.5第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

1

211.计算：()3(log29)g(log34)； 12

512.函数f(x)Asin(x)(其中

A0,0,0)的部分图

像如图所示，则其解析式为；

13.若直线l与幂函数yx的图像相切于点A(2,8)，则直线l的方程

为； n

rrrrrrr14.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b，若bgc0，则t_____；

15.观察下列不等式：



1；②

 则第5个不等式为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)

页 2第叙述并证明余弦定理.17.(本小题满分12分)

urr

1已知向量mx,cos2x)，n(sinx,)，xR，设函数 2urrf(x)mgn.(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在,

18.(本小题满分12分)上的最大值和最小值.2

ax50的解集为M.xa

(1)当a1时，求集合M；

(2)当3M且5M时,求实数a的范围.已知关于x的不等式

19.(本小题满分12分)

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求

1x10),每小时可获得的利润是100(5x1)元.(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(53x132)元； xx

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)lnx.(1)求f(x)的反函数g(x)；

(2)求f(x)的图像上点(1,0)处的切线方程；

(3)证明：函数G(x)g(x)

21.(本小题满分14分)已知函数f(x)12xx1只有一个零点.21alnx，a0.x

(1)求f(x)的极值；

(2)当a1时，若不等式f(x)k0在(0,)上恒成立，求k的取值范围．

高三文科数学质量检测试题答案2013.10

页 3第一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.A10.B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．2912.y2sin(x

123)13．12xy16014.2

41

5三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)

解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在△ABC中，a,b,c为A，B，C的对边，有abc2bccosA，222

b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.（5分）证明：在△ABC中，BABCCA2222∴ BA(BCCA)BC2BCCAcos(C)CA

∴ cab2abcosC(11分)

同理可证：abc2bccosA，bac2accosB.(12分)

注:此题还有其它证法，酌情按步骤给分.17.(本小题满分12分)

解：（1）f(x)x,cos2x)g

(sinx,)2222222221

11xsinxcos2x2xcos2xsin(2x)（4分）2226

2f(x)的最小正周期T.2

即函数f(x)的最小正周期为.（6分）

137（2）Qx，，（8分）2x2666

由正弦函数的性质，34，即x时，f(x)取得最大值1.（10分）623

131当2x，即x时，f(x)取得最小值.（12分）662当2x18．(本小题满分12分)

解: 解：（1）当a1时，x50M(1,5)„„5分 x1

3a55(2)Q3M0a,或a3,①„„8分 3a3

5a5Q5M0不成立，a1,或a5不成立,1a5,②„„11分 5a

51a,或3a5.„„12分 由①②知3



3, x

4第 19.(本小题满分12分)解:(1)每小时生产x千克产品,获利1005x1页

a, „„„3分 x

3a13所获利润为1005x1100a52元.„„„6分 xxxx生产a千克该产品用时间为

(2)生产900千克该产品,所获利润为

13900003(11)261„„„9分 9000052x612xx

61所以x6,最大利润为90000457500元.„„„12分 12

20.（本小题满分13分）

解:（1）因为f(x)lnx，x0.（2分）

所以f(x)的反函数g(x)e，xR.（5分）

（2）设所求切线的斜率为k，Qf(x)x1,kf(1)1,（7分）x

于是在点（1,0）处的切线方程为：yx1.（9分）

1212x（3）G(x)g(x)xx1exx1 22

QG(0)110，G(x)存在零点x0.xxx又G(x)ex1，令h(x)G(x)ex1，则h(x)e1，（11）当x0时，h(x)0，G(x)在(,0)单调递减.当x0时，h(x)0，G(x)在(0,)单调递增.G(x)在x0有唯一的极小值G(0)0.即G(x)在R上的最小值为G(0)0.，G(x)在R上单调递增函数.G(x)0（仅当x0时等号成立）

G(x)在R上只有一个零点.（13分）

21．(本小题满分14分)

+,„„„„„„1分 解：（1）函数f(x)的定义域为0，f(x)alnxa，令得„„„„„„3分 xef(x)02x

a当x(0,e),f(x)0,f(x)为增函数；

a当x(e,),f(x)0,f(x)为减函数；„„„„7分

可知f(x)有极大值为f(e)e„„„„„„„„„„„8分

（2）由于a1,所以不等式f(x)k0在区间0,上恒成立，aalnxlnxk在(0,)上恒成立，设g(x)(x0).xx

11由（1）知，g(x)在xe处取得最大值，∴k„„14分 ee即

页 5第