山东大学网络教育高等数学模拟题3试题及答案（推荐）_山大网络教育模拟题

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《高等数学》模拟题三

第一题 名词解释

1．区间：在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

2.函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。3.导数：

4.最大值与最小值定理：

5.定积分的几何意义：

第二题选择题

1、函数

f(x)1cosx2的最小正周期是（A）(A)2；(B)；(C)4 ；(D)1.22、如果f(x)=（B），那么f(x)0.(A)arcsin2xarccosx；（B）

sec2xtan2x；

(C)sin2xcos2(1x)(D)arctanxarccotx.3、已知f(x)在[a,b]可导，且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根，那么在(a,b)（D）f(x)0.(A)必有；(B)可能有；(C)没有；(D)无法确定.4、f(x)在某区间内具备了条件（C）就可保证它的原函数一定存在（A）有极限存在；（B）连续；

（B）有界；（D）有有限个间断点 x5、lim0sint2dt=(A)x0x3（A）0；（B）； 1（C）1；（D）.36、曲线xacos3,yasin3所围图形的面积 S=（B）；

（A）33（C）12； 32a2；（B）8a2；2a（D）116a2.7、()2（B）22（A）22；（B）2；

22；（D）2（C）22.8、lim22x2y2x(xy(D).y)00(A)0 ；(B)1 ；(C)2 ；(D)

e.与

9、设I22(xy)dxdy,其中D由x2Dy2a2所 围成,则I=(A).(A)02dardra0a24;(B)

0214;

drrdra02a2(C)20;(D)2dr2dra303a02da2adr2a4.0adydx10、的特解是(C).0,y(1)222yx(A)xy2；(B)xy39；

3333223xy1；(D)(C)xy1.33

第三题

当x1时,求lim(1x)(1x)(1x)(1x).n242n

第四题

设x2ttdyt0.y5t24tt,求dx解 分析: 当t0时,t不存在,当t0时,dxdt,dydt不存在,5limt[54sgn(t)]limyx0xlim(t)24ttt02ttt02sgn(t)0.第五题 求极限lx2xi0m515x(1x).解 分子关于x的次数为2.1515x(15x)511(5x)11(11)(5x)252!55o(x2)limx2原式o(x2)](1x)1.x0[1x2x22第六题 求ln(x1x2)51x2dx.1x2x2o(x2)

解 [ln(x1x2)5]1x1x2(12x21x2)11x2,原式ln(x1x2)5d[ln(x1x2)5]2[ln(x1x2)5]2C.33

第七题

求 ln201e2xdx.x0ln2解 令exsint,则xlnsint,dxcostdt.sint2t26cost原式6cost()dtsint2dt22sintdt6sint6cos2tdtsint6ln(23)3.2