人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案_人教a版数学必修2试卷

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高一数学必修二立体几何测试题

一 ：选择题（5分10题=50分）

1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）

A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．

A．l1l2，l2l3l1//l

3B．l1l2，l2//l3l1l3

D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

C．l2//l3//l3l1，l2，l3共面

3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：

A．若,，则∥B．若m,n，则m∥n C．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥ 4.在四面体PABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）

A.0 个B.1个C.3个D.4个 5,下列命题中错误的是()．．

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面



6.如图所示正方体AC1,下面结论错误的是（）A.BD//平面CB1D1B.AC1BD

C.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1角为60

A.120B.150C.180D.240

8.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（）









7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A.ABBCB.ACBD C.CD平面ABC D.平面ABC平面ACD 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A

P

A.180B.200C.220D.240

左视图

A

10.如上图所示点P为三棱柱ABCA1B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V,则三棱柱ABCA1B1C1的体积为（）

A.2VB.3VC.二．填空题（5分5题=25分）

4V3VD.3

211.如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______,面积是_________.12．已知m,l 是直线，,是平面，给出下列命题正确的是________________.(1)若l垂直于内的两条相交直线，则l(2)若l平行于，则l平行于内所有直线；(3)m,l,且lm,则；(4)若l,且l,则；(5)m,l,且//，则m//l.13.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PBPC个点到这四个点距离相等，则这个距离是 ___________.14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．

2，已知空间中有一

15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，则它的侧面积_______,体积_______ 三．解答题

16.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图

5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面

PEG

17．如图，已知PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB2,C是圆O上的一点，且

ACBC,PC与圆O所在的平面成45角，E是PC中点，F为PB的中点.(1)求证：EF//面ABC;(2)求证：EF面PAC;(3)求三棱锥BPAC的体积

18如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，过A 作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA.19.如图1，在RtABC中，C90，D,E分别为AC,AB的中点，点

F图

1C

A

F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。（Ⅰ）求证：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求证：A1FBE；

图

220.如图3所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AB2，BC

1，AA1（Ⅰ）证明：AC1

平面AB1C1；（Ⅱ）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AEACAF

AD

(01).（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(14分)

A

F

B

D

高一立体几何测试参考答案

一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD

二:11._16cm_;82cm2____12._1,4____13.;14.①②③

215.母线长为5，侧面积为40，高为3，体积为52.16．(1)

解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGH

4026040220320003200064000cm2

3（３）如图,连结EG, HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH , HF平面EFGHPOHF又EGHF PO

EGO PO平面PEG EG平面PEG

HF平面PEG又 BD//HFBD平面PEG；

17.(1)证明：在PBC中，EF为中位线，所以EF//BC,EF平面ABC,BC平面ABC所以EF//平面ABC.(2)AB是圆O的直径，BCCA;

PA面ACB,BC面ACB,PABC;BCCAC,BC面PAC,又BC//EF, EF面PAC.(3)由第2问知BC面PAC,BC是三棱锥BPAC的高；ACBCPA2,1112VBPAC(SPAC)BC(22)2

3323

18．证：（1）

SABA，AFSB，SFBF，由题SEEA，EF//AB，EF平面

ABCAB平面ABC，EF//平面ABC，同理EG//平面ABC，两条相交直线，∴平面EFG//平面ABC，（2）

EF与EG为平面EFG内的平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面SBC，AFBC，又ABBC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。

19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F  平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE

20证明：（Ⅰ）∵ACB90，∴BCAC．

∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，∴BCCC1．

∵AC

CC1C，∴BC平面ACC1A1．

∵AC平面ACC1A1，∴BCAC1，1∵BC∥B1C1，∥则B1C1AC1．在RtABC中，AB2，BC

1，∴AC

∵AAACC1A1为正方形． 1∴ACAC1． ∵B1C11

平面AB1C1．

AC1C1，∴AC1

（Ⅱ）当点E为棱AB的中点时，DE//平面AB1C1．证明如下：

如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE，∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，∴EF∥AB1∵AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．同理可证FD∥平面AB1C1． ∵EF

FDF，∴平面EFD∥平面AB1C1．∵DE平面EFD，∴DE∥平面AB1C1．

21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分

又AEAF(01),ACAD

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD

A

B

F

D

2,AB2tan606,11分

AC

ACAB2BC27,由AB=AE·AC 得AE6,AE6,13分

故当

时，平面BEF⊥平面ACD.14分 7