江苏省数学夏令营等级教练员测试题_大学生数学夏令营试题

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2014年江苏省数学夏令营等级教练员测试题

（7月10日14:30至16:30）

一、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1．使方程组

个．

2．已知a、b是两个相互垂直的单位向量，而c13，ca3，cb4，则对于任意实数t1、t2，ct1at2b的最小值是

axby1xy5022至少有一解，且所有的解都是整数解的实数对(a,b)的个数为

x2y2

1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于点P、Q，则3．已知椭圆43

△PQF2内切圆半径的最大值为．

4．从正十二边形的顶点中取出4个顶点，它们两两不相邻的概率是．

5．将编号为1到2014的2014个小球按照编号，从小到大顺时针排列在一个圆周上，然后从1号开始顺时针一个隔一个取小球，直至所有的小球全部取完，则最后取到的小球的编号为．

二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）

x1x2xn96．求所有的nN，使得方程组1具有正数解，并对求得的n给出相111xxxn21

应的解．

7．过圆O圆心作其弦AB的垂线交圆周于点C（O、C在AB异侧），BAC的角平分线交OC于D，过点O作BD的垂线交BC于E．求证：DE//AC．

8．简要叙述以下问题：

（1）什么是孪生素数猜想？

（2）什么是哥德巴赫猜想？陈景润证明的命题“12”是什么意思？

（3）什么是费尔马大定理？

（4）什么是黎曼猜想（黎曼假设）？