高中立体几何初步小结（定稿）_高中文科立体几何总结

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立体几何证明初步总结

①、三个公理和三个推论：

这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。②、证明线线平行的方法

1．平行于同一直线的两条直线平行； 2．垂直于同一平面的两条直线平行；

3．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和这条直线平行；

4．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5．在同一平面内的的两条直线，可依据平面几何的定理证明（如三角形中位线定理；平行四边形对边平行；平行线分线段成比例定理的逆定理等）③、证明线面平行的方法

1．由定义：一条直线和平面无公共点；

2．如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；

3．两平面平行，则其中一个平面内的一条直线必平行于另一个平面； ④、证明面面平行的方法

1．由定义：没有公共点的两个平面平行；

2．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ⑤、证明线线垂直的方法

1．定义：两直线相交成90角，或经过平移后相交成90角（异面垂直）； 2．直线和平面垂直，则该直线和平面内的任一直线垂直； 3．一条直线和两平行线中的一条垂直，也和另一条垂直；

4．平面几何中常用的定理：菱形、正方形的对角线互相垂直；等腰三角形“三线合一”；圆的直径所对的圆周角是直角；勾股定理。⑥、证明线面垂直的方法

1．定义：如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和平面垂直； 2．如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直； 3．如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；

4．如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线，也垂直于另一个平面；

⑦、证明面面垂直的方法

1．证明两个平面的二面角为90角。

2．一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一个平面。大策略 空间 平面 平行关系垂直关系 小策略 平行转化 线线平行 线面平行面面平行 垂直转化 线线垂直 线面垂直面面垂直

二、有“心”的三角形

1．内心：内切圆圆心，是各角平分线的交点； 2．外心：外接圆圆心，是各边垂直平分线交点；

3．重心：各边中线交点，重心将所在中线分成两段比值为2:1； 4．垂心：高的交点。