初中最基本的尺规作图总结_初中尺规作图总结

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尺规作图

一、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB = a.作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．

（1）作射线O1M1；（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以O1为圆心，OA的长为半径作弧，交O1M1于点C；

（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线O1D． 则∠CO1D就是所要求作的角．

题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C；（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：

（1）作∠A=∠；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：

（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。