小学五年级数学上册复习知识点难题总结_小学数学难点总结
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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
练习: ①2.4×6
2.6×5
4.08×152、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
练习: ①2.8×1.35
②1.08×9.5
③074×0.753、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。练习:在○里填上”﹤”、“﹥”或“＝”
1.29×0.9○1.29
4.9×1○4.9
3.27×1.1○3.27
5.9×0.99○5.9
1×6.4○6.4
1.03×0.76○0.76
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
练习：
①4.27×3.56的积有（）位小数，保留一位小数是（）。②计算：0.019×5.7≈
（得数保留两位小数）
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
练习：3.95＋1.2×5.2
10.79－4.2×0.8
0.9×24.5－10.8
2.3×4.8×2.77、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
练习：198×0.51
1.25×32×2.5
0.8×72.4×12.5
5.2×10.1
2.5×3.7＋6.3×2.5
4.86×9.9 【考点分析】：
1、3.86×5.7的积是（）位小数，这个积保留两位小数是（）
计算小数乘法，先按整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，然后从积的右边起数出几位，点上小数点）这两个因数共有三位小数，所以积是
（三）位小数。
积的近似数，先算出两个数相乘的积，再根据要求保留一定的小数位数。
巩固练习：6.25×5的积是（）位小数，积精确到十分位是（）
2、在○里填上“﹤”、“﹥”、“＝”
11×0.8○11
4.32×0.98○4.32
18.1×1○18.1
5.6×7○5.6×0.7
14.5×7.8○7.8×14.5
1×0.94○1 分析：一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数
一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数
一个数乘等于1的数，积等于这个数
3、已知14×25﹦350那么：1.4×2.5＝（）
0.14×2.5＝（）
1.4×0.25＝（）
考点分析：小数乘法的计算法则。
巩固练习：下面各题与7.4×8.3的结果相等的式子是（）
A．74×0.083
B.0.74×0.83
C.0.74×83
4、用坚式计算 3.25×1.8
0.508×9.2
0.72×500
2.06×25
5、计算下面各题，能简算的要简算（07黄埔区五年级期末测试题）
0.88×4.9＋5.1×0.88
0.65×201
6.83×0.5×20
0.25×6.5×40
1.83×1.7－0.7×1.836、我能解决问题。
高山滑雪的总路程是4.8千米，小明每小时能滑3.2千米，滑了1.25小时，离终点还有多少千米？
（07年黄埔区五年级数学期末混测试题）考点分析：解决问题的一般步骤是： ①分析题意，已知什么？求什么？
②再理清思路，先求什么，再求什么？
③最后列式解答，注意检验。
巩固练习：信心农场新建一座温室，室内耕地面积是364平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米收15千克，按每千克2.6元计算，这个农场一共可以收入多少元？
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
练习：①202.5÷45
②4.32÷16
③1.53÷34
验算：
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
练习：①0.672÷4.2
②0.24÷4.8
③7.05÷0.94
④40÷12.5
⑤50.4÷0.28
⑥14÷0.5611、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
练习：
①得数保留一位小数。
10.05÷32
4.035÷2.4
②得数保留两位小数。
40.91÷51
32÷32.312、(P24、25)除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
练习：根据“31.2÷13＝2.4”写出下面各题的商。
3.12÷13﹦（）
3.12÷1.3﹦（）
312÷13﹦（）
0.312÷13﹦（）
312÷130﹦（）
3.12÷0.13﹦（）
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232??的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
练习：
1、写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
0.732732?≈
0.14747?≈
5.5388?≈
3.103103?≈2、6÷11的商用循环小数简便记法表示是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。
3、把下面各数按从小到大的顺序排列。3.241
3.2?41?
3.24?
3.2?4?
3.24?1?
4、在○里填上“﹤”、“﹥”、“＝” 4.68÷1.2○4.68
0.342÷0.9○0.342 4.48?○4.4?8?
1.2323?○1.2?3?
5、笔算下面各题（加※题目的商保留两位小数）225.82÷14
※0.13÷0.17
考点分析：
1、在计算19.76÷0.26 时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。
考点分析:一个数除以小数的计算方法(转化原理)小数除法的三个步骤
一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0“补足；
三算：按照除数是整数的除法计算。
2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。
3、9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。
4、4里面有（）个0.1，由3个0.1和8个0.01组成的数是（）； 1.3里面有（）0.1.5、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。
6、在3.8484，3.8484……，3.8444……，3.84235……中，有限小数有（）；无限小数的有（）；循环小数 的有（）。
7、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337
1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6
3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
考点分析:商与被除数的比较.一个数除以大于1的数,商小于被除数;一个数除以等于1的数,商等于被除数;一个数除以小于1的数,商大于被除数.8、直接写出得数：（4分）
6÷5=
0.2÷0.4=
1.6÷0.8=
4.2÷2.1= 0.2×0.6=
4.6÷0.46= 0.52÷52=
7.1÷0.1= 0÷0.44＝
4.5÷ 1.25÷0.8＝
考点分析：小数除数的计算方法，一看；二移；三计算；能简便的可以 简算。如： 4.5÷ 1.25÷0.8＝（可以运用除法的性质）
9、竖式简单明了。(验算2分，共12分)8.1÷7.2＝
4.56×0.28＝
80.5÷23＝
7.8÷3.5≈
3.9÷16≈(得数保留一位小数)
(得数保留两位小数)
(用乘法验算)
考点分析：小数乘除法四则混合运算，注意运算顺序，计算步骤； 能简算的要进行简算。
10、计算。3.09×3.9÷2.6
3.072 ÷ 6.4+ 49.7
69.6÷3.2÷2.5
60.8 – 36 ÷ 7.5
考点分析：小数乘除法四则混合运算，注意运算顺序，计算步骤； 能简算的要进行简算。
11、列式计算：（6分）
（1）用0.56去乘23.79除以2.6的商, 积是多少？
（2）8.45除以1.3的商,再除以 2.6,商是多少？
考点分析：要确定先算什么？再算什么？要不要用括号等等。注意计算步骤与书写格式。
（1）运行一周要用多少小时？我从资料上查到我国发射的人造卫星在空中绕行1.5周需2.65小时
得数保留三位小数
考点分析：注意分析问题，把问题弄清楚是求什么？
（2）、某农场20个阿姨在收豆角，用了4.5小时共收豆角810千克，平均每人每小时收豆角多少千克？
（3）王老师带600元给“庆六一”演出的孩子买演出服，每套演出服要38.5元，最多能买几套？
（4）⒌玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
第三单元平移旋转
轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
2，画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。
3，平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
4，画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。三：把各点按照原图顺序连接起来。
5，旋转：物体绕着某一点运动叫做旋转。旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。特点：图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。
6，旋转画图的方法：一：确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：确定好旋转角度，一般是90度。三：确定旋转方向。四：依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。
练习：按要求画图。
1、画出下列图形的另一半，使它成为轴对称图形。
2、小鱼沿方格向前游了5格，又向下游了3格，画出此时的小鱼。（8分）
3、画出下列图形绕点O顺时针旋转90度后的图形。（8分）
4、（1）画出左图的右一半，使它成为一个轴对称图形。（5分）（2）将右图绕点O顺时针旋转90度，再向左平移3格。（8分）
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。练习：3a＋7a= 3.6t-t= x+2.5x= 6x+3x-5x= 2.7×x= a×4= x×y= x×x= y×4×y= 7×x＋4=(a＋b)×5= 1×h×5=
17、a×a可以写作a·a或a2，a2 读作a的平方。2a表示a+a 练习：
1、x 一定大于2x()
2、元旦期间，某电器商场销售空调X台，销售冰箱的台数比空调台数的2倍多10台，这个电器商场销售冰箱（）台。（07黄埔区五年级数学期末测试卷）
3、商店新进A个文具盒，平均每天售出N个，卖了7天，还剩（）个。如果A=400,N＝30，那么还剩下（）个。
4、下面两个式子相等的是（）A、a＋a和2a B、a×a和2a C、a＋a和a
5、水果店有苹果200千克，卖出A筐苹果，每筐20千克，用式子表示店里还剩下苹果的千克数为（），当A=8时，水果店里还剩下苹果（）千克。
6、长方形的面积公式用字母表示是（），当a=6cm,b=8cm时，S等于（）
18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
练习：
1、x=4是方程9x－19=17的解。（）6a＋4b=10ab()在12÷a中，a可以表示任何数。（）16比x的3倍少5.列方程是3X-16＝5 22
2、下列各式中，（）是方程。
①4x＋2x=6 ②x＋5>0 ③5x-2×3 3、5(x＋y)=5x＋5y运用了（）
①乘法结合律 ②乘法交换律 ③乘法分配律
4、当（）时，x＝2X,当（）时，x﹥2x。①x=2 ②x>2 ③x
5、食堂每天用油a千克，用了5天还剩b千克，原有油（）千克。①a＋5－b ②5a＋b ③5a-b
19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
练习：
解方程 X÷8=0.06
2(x＋1.7)=12.4 2x-8×5=4.22
2x-1.5x=3.5
6x-0.9=4.5
3(x+2.1)=10.5 20、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
21、方程的检验过程：方程左边=右边
22、方程的解是一个数；而解方程是一个过程；
23、列方程解应用题。
列方程解应用题的一般 步骤是什么？
(1)弄清题意，找出未知数,设为X.(2)找出应用题中等量关系,列方程；
(3)解方程；
(4)验算，写出答案。
练习：
1、张宁看一本故事书，计划每天看m页，10天看完，结果8天就看完了。
（1）用式子表示张宁实际每天看了多少页。
（2）当m＝20时，求张宁实际每天看了多少页。
2、甲、乙两城相距560千米。两列火车同时从甲、乙两城相对开出，3.5小时后相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
3、看150页的书，看了4天，每天看x页，还剩70页。
4、轿车每小时行75千米，轿车的速度是货车的2倍还多3千米，货车每小时行多少千米？
5、父新的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年齡的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年多少岁？
6、张兵买了6枝铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。每个练习本的售价是1.5元，每枝铅笔的售价是多少元？
第五单元多边形的面积
23、公式： 长方形：
周长=(长+宽)×2
面积=长×宽
字母公式：C=2(a+b)
S=ab
a=S÷b
练习：已知正方形边长a=4.2厘米，求它的面积S和周长C.正方形：
周长=边长×4
面积=边长×边长 字母公式：
C=4a
a= C÷4
S=a
练习：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积S和周长C.平行四边形：面积=底×高
字母公式： S=ah h=S÷a
练习：一个平行四边形的底是15分米，高是8分米，它的面积是多少？
三角形：
面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2
h=2S÷a
a=2S÷h
练习：一个三角形的底是8厘米，高是底的一半，它的 面积是（）
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2
a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）
练习：梯形的上底是16厘米，下底是24厘米，高是下底的一半，这个梯形的面积是多少？
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；
25、三角形面积公式推导：
旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
考点分析：
1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。如果拼成的图形的面积是12.4平方厘米，那么其中的一个三角形的面积是（）平方厘米。
分析：
①三角形的面积是平行四边形面积的一半。
②三解形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。
错因分析：只有三角形和平行四边形，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。
2、一个直角三角形的在条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。
3、梯形面积是5.4平方米，上底与下底的和是4.5米，高是（）米。
4、把一个木条钉成的长方形拉成一个平形四边形，它的（）不变。
A．面积
B。周长
C.面积和周长
5、计算下面组合图形的面积（2007黄埔区五年级期末测试卷）单位：厘米。
6、一块平行四边形木板，底是12.5米，高是2.4米，如果用油漆刷这块木板的正面，每平方米要用油漆0.8千克。共需要多少千克油漆？
7、一块梯形土地，上底是340米，下底是540米，高是80米。如果每棵树平均占地5平方米，这块地一共可以种多少棵树？
8、一块平行四边形地，底是150米，高是60米，共收小麦6300千克，平均每平方米收小麦多少千克/
9、一块三角形玻璃，底12.5分米，高是8分米。如果每平方米玻璃的价钱是0.8元，买这块玻璃要多少钱？
10、一座拦河大坝，它的上底宽10米，下底宽是150米，高是24米，这个拦河大坝的横截面积是多少平方米？
11、一块三角形标志牌的面积是48平方分米，如果它的高是8分米，底是多少？
12、李叔叔在一块梯形田里建了一个长方形鱼塘，这块田剩下的面积还有多少平方米？
第六单元因数与倍数
1，偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数 如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26?..2，奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。如：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27??
3,2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8
5的倍数特征：个位上是0、5
3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。
3，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。如：30=2×3×5
5，常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、常见的合数：除2外的所有偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。
6.自然数中最小的合数是4，最小的质数是2,1既不是质数也不是合数。
20以内最大的质数是19，50以内最大的质数是47.100以内最大的质数是97
一、填空。
1、由18÷3=6可知，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。2、25的因数有（）, 48是（）的倍数；2的倍数有（），30以内5的倍数有（）。
3、一个自然数的最小倍数是15，它的最大因数是（）。
4、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
5、个位上是（）的数，都能被2整除；个位上是（）的数，都能被5整除。※
6、既有因数2，又有因数3的最小自然数是（）；既有因数2，又有因数5的最小自然数是（）；既有因数3，又有因数5的最小三位数是（）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（），最大两位数是（）。
9、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数。10、12、2的倍数：2□，可以在□里填（）。
3的倍数：□61，可以在□里填（）。※
11、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
12、一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。
※
13、质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。既不是质数，又不是偶数的最小整数是（）；既是质数，又是偶数的数是（）；既是奇数，又是质数的最小数是（）；既是偶数，又是合数的最小数是（）；既不是质数，又不是合数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小数是（）。
14、20以内的质数有（）。
15、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）。
※
三、判断题
1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数()
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()
3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。（）
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（）
5、4是因数，8是倍数。()6、36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18，共有8个。()
7、任何一个自然数最少有两个因数。()
8、一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）
9、两个质数相乘的积还是质数。（）
10、一个合数至少有三个因数。（）
11、在自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）
12、所有的偶数都是合数。（）
13、两个奇数的和一定能被2整除。
（）
14、个位上是1，2，5，7，9的自然数都是奇数。（）
15、1是所有非零自然数的因数。
（）
16、任何数都没有最大的倍数。
（）
17、个位上是3、6、9的数都能被3整除。（）
18、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）
19、所有的质数都是奇数。
（）
20、自然数中，除去合数就是质数。
（）
21、边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数。
22、100以内的最大质数是97。（）
（）
第七章 统计与分析
1.条形统计图可以清晰的反应数量的多少，折线统计图不仅可以反应数量的多少，还可以反应数量随时间的变化情况。
2.画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。
1、学校要统计全校各年级男女生人数应选用（）统计图，气象局统计一昼夜的气温情况，应选用（）统计图。
2、北京市某日的天气预报显示为-8℃～-15℃，那么北京市这天的最高气温是（）,温差是（）。
3、某市服装一厂、二厂的产值统计图
①（）厂的产值增长得快一些。
②服装一厂在（）年产值增长得最快。
③2007年服装一厂产值比服装二厂多（）%。
