小学数学知识系统总结(精华)_小学数学知识系统总结
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小学数学知识系统总结
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目 录
一、数与运算（包括整数、小数、分数）
（一）整数
（二）小数
（三）分数
二、计量单位
（一）长度单位
（二）面积单位
（三）体积单位
（四）重量单位间单位
（六）货币单位
三、应用题
（一）简单应用题
（二）复合应用题
四、比和比例
（一）比
（二）比的应用题
（三）比例
五、代数初步知识
（一）用字母表示数
（二）简易方程
（三）列方程解应用题
六、几何初步知识
（一）线
（二）角
（三）平面图形
（四）立体图形
七、统计初步知识
（五）时小学数学知识系统总结
一、数与运算（包括整数、小数、分数）
（一）整数
1、分类：自然数、0、„„
2、读、写法 → 数的改写： ⑴ 以“万”或“亿”作单位的数。
例：7645000＝764.5万；146000000＝1.46亿 ⑵ 省略“万”或“亿”后面的尾数。
例：7645000≈765万；146000000≈1亿
3、大小比较
4、四则运算的意义和法则
⑴ 加法
意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
法则：相同数位对齐，从个位数加起，哪一位上的数满十就要向前一位进一。⑵ 减法
意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退一，在本位上加十再减。⑶ 乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。法则：乘数是两位数的乘法，② 用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐； ②再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； ③最后把两次乘得的积加起来。⑷ 除法
意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。法则：除数是两位数的除法，①从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小再
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试除前三位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； ③每次除后余下的数必须比除数小。
5、运算定律和性质
⑴ 定律
①加法交换律 a＋b＝b＋a ②加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③ 法交换律 ab＝ba ④ 法结合律(ab)c＝a(bc)⑤ ⑤乘法分配律(a＋b)c＝ac＋bc ⑵ 性质
①商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
②减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)
6、四则混合运算
⑴ 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。⑵ 第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算。（如例
1、例2）
例1：520－160＋240－380 ＝360＋240－380 ＝600－380 ＝220 例2：125×80÷25×40 ＝10000÷25×40 ＝400×40 ＝16000 ⑶ 不带括号的：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，在做第一级运算。（如例3）
⑷ 带小括号的：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外
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面的。（如例4）
⑸ 带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（如例5）
例3：920－800÷20×5 ＝920－40×5 ＝920－200 ＝720 例4：(42×150－70)÷70 ＝(6300－70)÷70 ＝6230÷70 ＝89 例5：[3440－(150－70)]÷70 ＝[3440－80]÷70 ＝3360÷70 ＝487、整除
⑴
倍数 → 公倍数 → 最小公倍数（例：
24、48„„都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数）
⑵
约数 → 公约数 → 最大公约数（例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）
⑶ 质数 → 合数 → 互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。例：5和7是互质数）
⑷ 质因数 → 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42＝2×3×7）⑸ ⑶ 能被2、5、3整除的数的特征：
⑹ 能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除）⑺ ⑷ 偶数和奇数
⑻ ①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10„„）②奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9„„）
（二）小数 ⑼
1、小数的意义：分母是10、100、1000„„的十进制分数，改写成不带
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分母形式的数，叫做小数。⑽
2、小数的读、写法
⑾ ⑴ 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。例：6.5读作六点五；0.04读作零点零四。
⑿ ⑵ 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例：四点三九写作：4.39；三十点零一五写作：30.015。
3、小数的分类
⑴ 按整数部分情况分：纯小数、带小数； ⑵ 按小数部分情况分：有限小数、无限小数； 无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例2.3333„„写成2.3（选学）
4、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„
5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数与分数的相互改写。
7、小数点位置的移动引起小数大小的变化。
8、四则运算的意义和法则。（同整数）
9、运算定律和性质。（整数运算定律和性质对小数同样适用）
10、四则混合运算。（同整数四则混合运算）
（三）分数
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
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2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。
用a、b分别表示被除数和除数，就是a÷b＝（b≠0）
4、分数、百分数的读、写法
⑴
分数的读法，例如：，读作：三分之二 ⑵
分数的写法，例如：五分之四，写作： ⑶
百分数的读法，例如：5%，读作：百分之五 ⑷
百分数的写法，例如：百分之十三，写作：13%
5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）
6、分数的基本性质
⑴ 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如： ＝（分子分母同时除以2）
⑵ 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把 和 通分 ＝ ＝ ； ＝ ＝（用3和7的最小公倍数21作公分母）
7、分数大小的比较
⑴ 同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； ⑵ 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。
8、四则运算的意义和法则。（同整数）
9、运算定律和性质。（同整数）
10、分数四则混合运算。（同整数）
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11、分数、小数四则混合运算。
12、分数、小数、百分数的互化 ⑴ 分数化小数
①分母是10、100、1000„„的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。例：
＝0.3 ； ＝2.049 ②分母不是10、100、1000„„的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例：
＝3÷4＝0.75 ；
＝5÷14≈0.357 ⑵ 小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原 来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。
⑶ 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例： ＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7% ⑷ 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17%＝，40%＝ ＝
⑸ 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.25＝25%，1.4＝140% ⑹ 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%＝0.27
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三、应用题
（一）简单应用题
1、用加法解答的应用题
⑴ 求和
⑵ 求比一个数多几的数
2、用减法解答的应用题
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⑴ 求剩余
⑵ 求差
⑶ 求比一个数少几的数
3、用乘法解答的应用题 ⑴ 求几个相同加数的和
⑵ 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少
4、用除法解答的应用题
⑴
把一个数平均分成几份，求一份是多少 ⑵
求一个数里包含有几个另一个数
⑶ 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）
⑷
已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数
（二）复合应用题
1、一般应用题
2、归一应用题
3、相向运动应用题
⑴ 求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相遇？）
⑵ 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？）
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⑶ 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）
4、分数、百分数应用题
⑴ 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几
⑵ 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）⑶ 已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数
5、比和比例应用题
⑴ 比例的应用题
① 比例尺 图上距离 : 实际距离＝比例尺
② 图上距离 ③
求实际距离 ⑵ 按比例尺分配应用题
⑶ 比例应用题
①正比例应用题 ②反比例应用题
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四、比和比例
（一）比
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、求比值（例：10 : 9＝10÷9＝）
3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比（例：8 : 10＝(8÷2):(10÷2)＝4 : 5
5、比与分数、除法的关系：a: b＝a÷b＝
（b≠0）
（二）比的应用题
1、比例尺应用题
⑴ 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。）
⑵ 求图上距离（例：篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是1 : 500的图纸上，长和宽各应画几厘米？）
⑶ 求实际距离（例：在比例尺是1 : 3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）
2、按比例分配应用题
（三）比例
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（例：8 : 10＝4 : 5）
2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：⑴ 6 : 9和9 : 12；⑵ 0.5 : 0.2和 :）
3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果a : b＝c : d，那么ad＝bc。
4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例3 : 8＝15 : x。）
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5、正比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： ＝k（一定）
6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）
7、反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）
8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）
9、比例应用题
⑴ 正比例应用题（例：一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？）
⑵ 反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？）
五、代数初步知识
（一）用字母表示数
1、用字母表示运算定律
2、用字母表示求积公式
3、用含有字母的式子表示数量和数量关系 ⑴ 用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间 他们的关系则是s＝vt ⑵ 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐
4、根据字母表示的数求值
⑴ 平行四边形面积公式：s＝ab(a表示底，b表示高)，当a＝12，b＝8时，平行四边形面积s＝12×8＝96
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⑵ 有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐，当a＝60时，则梨的筐数是：a＋5＝60＋5＝65
（二）简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x－23＝472、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x＝70是方程x－23＝47的解
3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4、解方程的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。
例：5x＋3x＝56 6x＋7＝79 解
8x＝56 解 6x＝72
x＝7
x＝125、列方程解文字叙述题
方法：先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。例：79比什么数的3倍多25？
解：设这个数是x。79－3x＝25
3x＝54
x＝18
（三）列方程解应用题 一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3、解方程；
4、检验，写出答案。
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七、统计初步知识
（一）收集数据
（二）整理数据
（三）统计表：
1、单式统计表；
2、复式统计表
（四）统计图：
1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图[选学]）；
2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图[选学]）；
3、扇形统计图[选学]。
（五）平均数：
1、算数平均数；
2、加权平均数
