小学数学知识点总结_小学数学知识点全总结
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新北师大版小学数学知识点总结①
常用的数量关系式
1、总数÷总份数=平均数
2、每份数×份数=总数 份数=总数÷每份数 每份数=总数÷份数3、1倍数×倍数=几倍数 倍数=几倍数÷1倍数 1倍数=几倍数÷倍数
4、速度×时间=路程 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
5、单价×数量=总价 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
6、工作效率×工作时间=工作总量工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间
7、加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
8、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
9、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
10、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
11、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
12、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 和-小数=大数)
13、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)
14、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题
溶质质量+溶剂质量=溶液质量 溶质质量÷溶液质量×100%=浓度 溶液质量×浓度=溶质质量 溶质质量÷浓度=溶液质量
16、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%
=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
班级:学号:姓名: 小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长S:面 a:边长)周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a²
2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S =6a² 体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体(V:体s:面积a:长b:宽h:高)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高 s=ah7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷28、圆形(S:面积 C:周长d=直径 r=半径)(1)周长=直径×л=2×л×半径
C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л S=лr²数的互化
1.小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
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新北师大版小学数学知识点总结②
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍„„ 2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍„„ 3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0“补足位。
1.被除数÷除数=
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数、比与除法的关系
被除数=被除数:除数
除数aa÷b==a:b(b≠0)
b2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零,比的后项不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母
运算的意义
(一)整数四则运算 1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数是部分数,和是总数。2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;1和任何数相乘都的任何数。4 整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。
(二)小数四则运算 1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3×3 =3²
(三)分数四则运算
1.分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
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4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律 1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(五)运算法则 1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一
位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。7.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5.第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
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度量
一 长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位
* 千米(km)* 米(m)* 分米(dm)* 厘米(cm)* 毫米(mm)* 微米(um)(三)单位之间的换算
* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米(公里)=1000 米 二 面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 公顷 *平方千米
(三)面积单位的换算
* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米 * 1公倾=10000 平方米 * 1平方千米 =100 公顷 三 体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位 1.体积单位
* 立方米(m³)* 立方分米(dm³)* 立方厘米(cm³)2.容积单位 * 升(L)* 毫升(mL)
(三)单位换算 1.体积单位
* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2.容积单位
* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米 四 质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
* 吨(t)* 千克(kg)* 克(g)
(三)常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 五 时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算 * 1世纪=100年
* 1年=365天 平年 * 1年=366天 闰年
*
一、三、五、七、八、十、十二是大月, 大月有31 天
*
四、六、九、十一是小月小月, 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 1分=60秒 六 货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
(二)常用单位 * 元 * 角 * 分
(三)单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分
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代数初步知识
一、用字母表示数用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt v=s÷tt=s÷v 总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bcb=a÷cc=a÷b(2)运算定律和性质 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 减法的性质:a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示。C=2(a+b)S=ab 正方形的边长a用表示,周长用C表示,面积用S表示。
C=4a S=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用S表示。S=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用S表示。S=ah÷2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用S表示。S =(a+b)h÷2 S=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用C表示,面积用S表示。C=∏d=2∏r S=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用S表示。S=∏r²(n÷360)
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用S 表示,体积用V表示。V=sh S=2(ab+ah+bh)V=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长C用表示,底面积用S表示,体积用V表示.S=6a² V=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用S表示,体积用V表示.S侧=ch S表=S侧+2S底 V=sh 圆锥的高用h表示,底面积用S表示,体积用V表示.V=Sh÷3用字母表示数的写法
*数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
*当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。*在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
*用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
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二、简易方程
(一)方程和方程的解
1方程:含有未知数的等式叫做方程。
*注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。*方程是等式,等式不一定是方程。方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示; * 找出题中的数量之间的相等关系; * 列方程,解方程;
* 检查或验算,写出答案。3列方程解应用题的方法
* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围(小学): a一般应用题; b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算; d分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。五 比和比例 1比的意义和性质(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
*同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
*比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
*比的后项不能是零。*根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,(3)求比值和化简比
*求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
*图上距离:实际距离=比例尺 *要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
*线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配
*在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
*方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质(1)比例的意义
*表示两个比相等的式子叫做比例。*组成比例的四个数,叫做比例的项。
*两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3 正比例和反比例(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定)(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
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用字母表示:x×y=k(一定)新北师大版小学数学知识点总结⑤
几何的初步知识
一 线和角(1)线 * 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。* 射线
射线只有一个端点;长度无限。* 线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。* 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角
① 从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。② 角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。二 平面图形 1.长方形(1)特征
对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式 C=2(a+b)S=ab 2.正方形(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式 C=4aS=a² 3.三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式 S=ah÷2(3)分类 按角分
锐角三角形 :三个角都是锐角。
直角三角形 :有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。4.平行四边形(1)特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。(2)计算公式 S=ah 5.梯形(1)特征
只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式 S=(a+b)h÷2=mh(m是中位线)6.圆
(1)圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母O表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆心确定圆的位置。圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
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(2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2. 计算公式S=2(ab+ah+bh)V=shV=abh
(二)正方体 1. 特征
六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱,棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体 2. 计算公式 S表=6a²V=a³
(三)圆柱 1.圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2.计算公式 S侧=chS表=S侧+S底×2 d=2r r=d/2 C=∏d=2∏r S=∏r²
7.扇形
(1)扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2)计算公式 S=n∏r²÷360(n是度数)8.环形(1)特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式 S=∏(R²-r²)9.轴对称图形(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(2)对称轴
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有2条对称轴,扇形有一条对称轴。三 立体图形
(一)长方体 1. 特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
V=sh÷3
(四)圆锥
1.圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2.计算公式 V= sh÷3
(五)球 1.认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。2.计算公式 d=2r
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