高中数学知识点总结二项式定理[1]_二项式定理知识点总结

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高中数学知识点总结---二项式定理

0n01n1rnrrn0n1.⑴二项式定理：(ab)nCnabCnabCnabCnab.展开式具有以下特点：

① 项数：共有n1项；

012r,Cn,Cn,,Cn,,Cn② 系数：依次为组合数Cnn;

③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.（ab)n展开式中的第r1项为：Tr1Cnarnrrb(0rn,rZ).⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.．．．．．

nI.当n是偶数时，中间项是第1项，它的二项式系数C2n最大； 2

n1n1II.当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第它们的二项式系数C1项，22n1n12C2nnn

最大.③系数和：

01nCnCnCnn2

02413CnCnCnCnCn2n1

附：一般来说(axby)n(a,b为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求．．．．．．．．．．．

AkAk1,AkAk1或(Ak为Tk1的系数或系数AAAAk1k1kk解.当a1或b1时，一般采用解不等式组的绝对值）的办法来求解.⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数呢？其中p,q,rN,且pqrn把

r(abc)n[(ab)c]n视为二项式，先找出含有Cr的项Cn(ab)nrCr，另一方面在npqrqnrqqqpq(ab)nr中含有bq的项为CnrabCnrab，故在(abc)中含abc的项为

rqpqrrCnCnrabc.其系数为CnCnqr(nr)!n!n!pqrCnCnpCr.r!(nr)!q!(nrq)!r!q!p!