人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结_小学数学上册知识点
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51fpg2、一個數（0除外）乘大於1の數，積比原來の數大； 一個數（0除外）乘小於1の數，積比原來の數小。
3、求積の近似數：先求出積，在根據需要求近似數。求近似數の方法一般有三種：
⑴四捨五入法(常用)；
⑵進一法；
⑶去尾法。後兩種多用於解決實際問題求近似數中。
4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。
5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣の。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除後加減；有括弧，先算括弧裡面。）
6、運算定律和性質：
方法
1、看（觀察算式）
2、想（思考能否簡便計算）
3、做（確定定律按運算律簡便計算。）整數乘法の交換律、結合律和分配律，同樣適用於小數乘法。常見乘法計算（敏感數字）：25×4＝100
125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最後一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數の和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
減法性質：從一個數裡連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數の和,或者交換兩個減數の位置。
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b 除法性質：從一個數裡連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數の積,或者交換兩個除數の位置。a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b 去括弧:加減（乘除）混合時，括弧前是加號（乘號）の,去掉括弧後,括弧內の符號不變號;括弧前是減號（除法）の,去掉括弧後,括弧內の符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c
a-(b-c)=a-b+c
a(b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交換律：
加法結合律
乘法交換律：
乘法結合律： 0.75+9.8+0.25
48.5=0.4=0.6
2.5×5.6×0.4
99×12.5×0.8
加法交換律與結合律
加法交換律與結合律 6.5+0.28+3.5+0.72
2.5×1.25×0.4×0.8
乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×2
95.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律（添項）
99×25.6+25.6
3.5×8+3.5×3-3.5
數位換加法
數位換減法
數位換乘法 4.5×102
99×2.6
5.6×125
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減法1
減法2
減法3 52.8-6.5-3.5
5.28-0.89-1.28
7.63-（1.9+2.63）
連除1
連除2
連除3 3200÷2.5÷0.4
370÷2.5÷3.7
210÷（12.5×2.1）
同級運算中，第一個數不動，後面の數可以帶著符號搬家。
2.56-0.58+0.44
5.88+1.62-0.88
2.5÷0.2×0.4
290×2.5÷0.29
第二單元位置
1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體の位置，也可以確定物體の位置。
2、行和列の意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
3、數對表示位置の方法：先表示列，再表示行。用括弧把代表列和行の數位或字母括起來，再用逗號隔開。
例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）の座標表示列，y軸上（豎軸）の座標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、兩個數對，後一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
6、圖形平移變化規律：
（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移の格數；圖形向右平移，行數不變，列數加上平移の格數。
(2)圖形向上平移，列數不變，行數加上平移の格數；圖形向下平移，列數不變，行數減去平移の格數。
第三單元小數除法
1、小數除以整數の計算方法：小數除以整數，按整數除法の方法去除，商の小數點要和被除數の小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
2、除數是小數の除法の計算方法：先將除數和被除數擴大相同の倍數（把小數點向右移動相同の位數），使除數變成整數，再按“除數是整數の小數除法”の法則進行計算。注意：向右移動小數點時，如果被除數の位數不夠，在被除數の末尾用0補足。
3、除法中の變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。②除數不變，被除數乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數不變，除數乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數大於除數，商就大於1；被除數小於除數，商就小於1。⑤一個非0の數除以大於1の數，商就小於被除數；一個非0の數除以小於1の數，商就大於被除數。⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。
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51fpg4、求商時有時也需要求近似數。方法三種。
取商の近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位の下一位，然後用四捨五入の方法取近似數。沒有要求時，除不盡の一般保留兩位小數。
5、一個數の小數部分，從某一位元起，一個數位或者幾個數位依次不斷重複出現，這樣の小數叫做循環小數。
一個循環小數の小數部分，依次不斷重複出現の數字，叫迴圈節。如6.3232„„の迴圈節是32，注意不是23一定要是第一次重複出現の數字是3在前2在後重複出現！
6、循環小數の記法：
（1）用省略號表示。寫出兩個完整の迴圈節，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在迴圈節の首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。
7、小數部分の位元數是有限の小數，叫做有限小數。小數部分の位元數是無限の小 數，叫做無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。
第四單元可能性
1、可能性：
無論在什麼情況下都會發生の事件，是“一定”會發生の事件；在任何情況下都不會發生の事件，是“不可能”發生の事件；在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生の事件，是“可能”會發生の事件。
2、可能性の大小：
在可能發生の事件中，如果出現該事件の情況較多，我們就說該事件發生の可能性較大；如果出現該事件の情況較少，我們就說該事件發生の可能性較小。
3、遊戲規則の公平性：
公平性就是只參與遊戲活動の每一個物件獲勝の可能性是相等の。
第五單元簡易方程
1、在含有字母の式子裡，字母中間の乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數與數之間の乘號不能省略。
2、a×a可以寫作a·a或a²，a² 讀作aの平方
2a表示a+a或2×a（1a=a這裡の“1”我們不寫）
3、方程：含有未知數の等式稱為方程（★方程必須滿足の條件：必須是等式 必須有未知數，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等の未知數の值，叫做方程の解。求方程の解の過程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數，左右兩邊仍然相等。
5、所有の方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程の檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊
7、方程の解是一個數； 解方程式是一個計算過程。所以，X=„是方程の解。常見の等量關係： ①路程＝速度×時間
②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數量 列方程解決問題
方法步驟：
1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知資訊（包括隱含資訊剔除無用資訊）和未知(即要求資訊)；注意單位是否一致；不一致先轉化】
2、解：設未知數。
【有兩個未知數，通常設小の那個，另一個用含設の未知數の關係式表示。】
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51fpg3、思考並列出方程。
【根據題意和找出の資訊建立已知和未知の等量關係列出方程。】
4、解方程。
5、檢驗反思後作答。
第五單元多邊形の面積
1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2
長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a
正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a23、平行四邊形の面積=底×高 字母公式： S=ah4、三角形の面積=底×高÷2
字母公式： S=ah÷2（三角形の底=面積×2÷高；
三角形の高=面積×2÷底）
5、梯形の面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））
注明：
求三角形の底或高和梯形の上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也優秀理解。
6、三角形面積公式推導： 平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣の三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形の長相當於平行四邊形の底；長方形の寬相當於平行四邊形の高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形の面積等於平行四邊形の面積。平行四邊形の底相當於三角形の底；平行四邊形の高相當於三角形の高；平行四邊形の面積等於等底等高三角形面積の2倍。
7、兩個完全一樣の梯形可以拼成一個平行四邊形。
平行四邊形の底相當於梯形の上下底之和；平行四邊形の高相當於梯形の高；平行四邊形面積等於梯形面積の2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷28、等底等高の平行四邊形面積相等；等底等高の三角形面積相等； 等底等高の平行四邊形面積是三角形面積の2倍。
9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
10、計算圓木、鋼管等の根數：(頂層根數+底層根數)×層數÷211、組合圖形の面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學の簡單圖形，通過加、減進行計算。】
12、常見計量單位及進率 長度單位：（從大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----釐米（cm）----毫米（mm）面積單位：（從大到小）平方千米（km）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方釐米（cm）----平方毫米（mm）品質單位：（從大到小）噸（t）----千克（kg）----克（g）時間單位：（從大到小）時----分----秒
第七單元數學廣角--植樹問題
1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用
2、植樹問題：
（1）、兩端要栽：
間隔數＝總長÷間距；
總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數＋1； 間隔數＝棵數－1
（類似問題有：豎電線杆，兩端插旗......）
（2）、兩端不栽：
間隔數＝總長÷間距；
總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數－1；
間隔數＝棵數＋1
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51fpg（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）
（3）、一端栽一端不栽：
間隔數＝總長÷間距；
總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數； 間隔數＝棵數
（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）
3、鋸木問題：
段數＝次數＋1；
次數＝段數－1
總時間＝每次時間×次數
4、方陣問題：
最外層の數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；
單邊邊長=(最外層數目+4)÷4
整個方陣の總數目是：邊長×邊長
5、封閉の圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：
總長÷間距＝間隔數；
棵數＝間隔數。
6、過橋問題
總長=車身長+車間距×車間隔數+橋（路長）速度=總長÷時間
7、計程車計費（信件郵資、洗照片）等問題。
計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價の，不再計算，不知道總價需計算。（2）超出部分。超出數量×超出單價。最後相加。
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