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高中数学公式定理汇总

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan α ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对 角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα sin（3π cos（3π tan（3π

cot（3π /2－α/2－α/2－α/2－α/2＋α/2＋α/2＋α/2＋α）＝－cosα）＝－sinα）＝cotα）＝tanα）＝－cosα）＝sinα）＝－cotα）＝－tanα sin（3π cos（3π tan（3π

cot（3π

sin（2π cos（2π tan（2π

cot（2π －α－α－α－α）＝－sinα）＝cosα）＝－tanα）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα(其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－

tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋

tanα ·tanβ

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4 ．集合的性质

⑴n 元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、函数

1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有非空真 子集的个数是。

二次函数 的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解 析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。

2、幂函数，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m

3、函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边 上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，； 倒数关系是：，； 相除关系是：。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=。

4、函数 的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ；其 图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是，的递增区

间是，的递减区间是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升幂公式是：。

11、降幂公式是：。

12、万能公式：sin = cos =tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ；

= ；

=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周 长用 p 表示则：

① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，„

22、在△ABC 中，„

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

①，②，③，④。

25、和差化积公式：

①，②，③，④。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数； 的定义域是 R，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是 R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当 ； 对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？（能）若 n 为正偶数呢？（均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是： n 个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前 n 项和公式是： =。

2、等比数列的通项公式是，前 n 项和公式是：

3、当等比数列 的公比 q 满足

4、若 m、n、p、q∈N，且，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比 数列时，有。

5、等差数列 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；

6、等比数列 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；

六、复数

1、怎样计算？（先求 n 被 4 除所得的余数，）

2、是 1 的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数 z1、z2 对应的向量共线且 反向（同向）时取等号，右边在复数 z1、z2 对应的向量共线且同向（反向）时取 等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则 z 的 n 次方根有 n 个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆 n 等分。

7、=。6、若，复数 z1、z2 对应的点分别是 A、B，则△AOB（O 为坐标原点）的面积是。