高考解析几何试题赏析
第1篇：高考解析几何试题赏析
高考解析几何试题赏析
题目：已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点B（-1，0）， 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线， 证明直线l过定点.
答案：
（Ⅰ）轨迹C的方程为：y2=8x；
（Ⅱ）直线l过定点（1，0）.
一、 初步推广
图1证明：如图1，易知t与p异号，不妨设p > 0. 由PQ不垂直于两坐标轴得直线TP与直线TQ都不是抛物线C的切线，即直线TP与抛物线有另一交点Q′，直线TQ与抛物线有另一交点P′.由于x轴是∠PTQ的角平分线，结合抛物线C的对称性得：P′与P关于x轴对称，Q′与Q关于x轴对称.故PQ，P′Q′和x轴三线共点D.
代入①得，x0=-t.即直线l过定点D（-t，0）.
类似地，可以证明结论2和结论3.
结论2已知点T（t，0）， 设不垂直于x轴的直线l与椭圆C：x2[]m+y2[]n=1（m > 0，n > 0）交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PTQ的角平分线， 则直线l过定点m[]t，0.
结论3已知点（T，t，0）， 设不垂直于x轴的直线l与双曲线C：x2[]m+y2[]n=1（mn < 0）交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PTQ的角平分线， 则直线l过定点m[]t，0.
二、 追根溯源
1. 广阔的背景
笛卡尔（1596-1650）认为欧氏几何“使人在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解力”，代数则是“用来阻碍思想的艺术，不像一门改进思想的科学”，于是他“寻求另外一种包括这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法”，并最终获得了建立解析几何的线索.平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，从而实现了几何方法与代数方法的结合，她的研究对象之一就是圆锥曲线的性质.
十五六世纪，由于作画、作图的需要而产生了透视法，笛沙格（1591―1661）首先对图形及其影像的几何性质进行研究，引入了无穷远点和无穷远直线、调和点列等概念，给出了著名的笛沙格定理，逐步创立了射影几何.射影几何的内容之一是从极点和极线的视角研究圆锥曲线的性质.
今天，几何学已经有了十余个分支，它们既相互区别又相互联系，不断地发展和完善，交织成一幅绚丽多姿的画卷.这时，我们无法用简短的文字述说几何学的灿烂历史，却能以一道高考试题为窗，探视数与形共舞出的奇妙世界.
2.圆锥曲线的极点与极线
关于圆锥曲线的极点与极线，已经证得下列定理：
定理2如图2，P为不在圆锥曲线C上的点，过点P引两条割线依次交曲线C于四点E，F，G，H，连接EH，FG交于N（当EH与FG平行时，N为无穷远点），连接EG，FH交于M，则MN为点P对应的极线.则PA、PB为曲线C的切线若P为圆锥曲线上的'点，过点P的切线即为极线.
由定理1，在图中，PN为点M对应的极线，PM为点N对应的极线，故MNP为自极三点形.
定理3若过点P可作圆锥曲线C的两条切线，A，B为切点， 则直线AB为点P对应的极线；
定理4（配极原则）如果P点的极线通过点Q，则Q点的极线也通过点P.
图2图3
3.结论再探
设直线x=-t交抛物线于A，B，由每个点对应的极线唯一和定理3得，直线TA、TB为抛物线的切线.
三、 试题之美
1.结构对称
正是依题设所作图形的“不完整”，使得我们产生“补美”的心理趋向，进而作出图1，获得解题突破口.在图3中，抛物线关于x轴对称，直线PQ与直线P′Q′、直线TA与直线TB分别关于x轴对称，且点T与点D关于y轴对称.而根据定理4得：点T与点D分别在对方的极线上.这些对称关系通过极点和极线的性质相互联系，形成整体.德国数学家魏尔斯特拉斯指出“美和对称性紧密相连”，数学中的对称，不仅仅是视觉上的和谐，更是一种解题方法，常常使得我们追求整体的秩序井然，进而预见数学结论.
2.结论统一
四、解题断想
视野. 欲穷千里目，更上一层楼. 用高等数学的思想来审视中学数学内容，有利于教师“高屋建瓴”，把握知识模块之间的深层联系；从高等数学的观点探析试题的背景，有利于教师拓广视角，增强问题探究能力；以高等数学的方法来指导教学实践，有利于帮助学生跳出题海，提升学习效益.
意境. 数学美在哪里？众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处.通过一道高考试题，我们看到图形结构的对称，曲线性质的统一，还有数学方法的异曲同工. 做数学，就是欣赏美，就是在实证探究的基础上，在悠远的意境中感悟深邃的数学之美.
第2篇：高考解析几何方法总结
高考解析几何方法总结
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，让我们抽出时间写写总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的预备期间考察情况总结，欢迎阅读与收藏。
大家都知道高考数学卷中解析几何和导数是最不容易的两道大题，最近几年的数学卷趋向基础，只要细心多数同学可以拿到百分之七八十的分数，而想要在数学上力争顶尖的同学就要把握好这两道大题带来的机会。
然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：
第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。
第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。
第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。
毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对分析能力要求比较高的学科，复习时着重锻炼自己的分析能力，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会比较低。
解析几何作为高考的重点，考查项目不仅要求分析，还要求计算能力，大多数人都会觉得解析几何大题中的式子很长，就可能出现心烦意乱，懒得算下去的现象，但其实平时就是一个积累经验与树立信心的过程，越是在平日里认真地、一步步地算，才越有可能在考场上快速地，准确地算出结果。
每个人的自身情况都不同，不应该都听老师的而自己没有计划与针对性，如果正是在解析几何这类题中有所欠缺，那么每天给自己定一道题的任务，限定自己在半个小时之内完成，如果较快完成，就看看自己与答案相比规范性的问题，如果比较慢，就经常练习反思，毕竟高考没有那么多的时间去完成一道题。
这还不够，解析几何我们主要是学习了三大圆锥曲线，这三者之间有共性，也有个性，那究竟有什么易忘的或者是混淆的，只有自己总结的时候才会有所体验，别人的`总结永远是别人的，只有自己总结出来的才是自己的东西，做题的时候，才能实现合理地运用。
解析几何为关键的知识点，其中有些知识比较零碎，记忆起来比较麻烦，但是这些知识在解决问题，尤其是选择和填空题时，是很有帮助的，一般的选择填空题都是关于一些比较特殊的圆锥曲线，记住这些公式，可以缩短大量计算时间，实现巧解，这样的情况下一道题在3分钟内应该能够做完，但是，如果遇到一些并不是很特殊的圆锥曲线，需要很复杂的计算才能得出结果，拿此时就要学会合理安排答题时间。
原则上选择题和填空题应该在50分钟以内结束，如果解析几何比较麻烦，可考虑先跳过，做其它的选择填空，如果感觉时间还来得及，就返回来重新做，如果时间不够了，抓紧时间做大题，切忌对于未完成的题念念不忘，影响后续发挥。
大题上，解析几何一般选择椭圆、双曲线、抛物线的一种或结合来进行考查，在解析几何中，画图很重要，有些题是给出图去分析问题，而另外一些是需要考生自己理解题干，并且画出图来，画得好有助于理解题意，而画的差劲则反而会给后续解题带来不便甚至是误导。有了好的图画，接下来是对问题进行分析，磨刀不误砍柴功，解析几何的解题一般有多种方法，有繁有简，准确的分析问题并选择恰当的方法，比拿到题立马开始做，边想边做要节省时间。
在解析几何大题中，普遍有麻烦的运算，需要用到很多的未知量，计算量很大，如果要将它们一一解出，几乎是不可能的，因而要运用设而不求的思想，多考虑整体代换，找到捷径。另外，数学的大题是按照步骤来给分，因此只要把每一步分析明确了，公式列对了，即使最终的答案算错了也能拿到不少的分。这道大题的最后一问计算量肯定比较大，而且难度比较高，所以时间安排上还是需要格外注意的，时间不够的情况下完全可以写一些步骤，即使是套路似的步骤也能带来一定的分数。
解析几何的考题类型不是很多，主要有直线与圆锥曲线的关系，以及圆与曲线的关系或是圆锥曲线之间的关系，与曲线有关的证明问题，在解决直线与圆锥曲线的关系时，记得要用根的判别式验证是否存在交点，在解决两种圆锥曲线的关系问题时，应该结合有关条件画图（注意不要搞混了半长轴与半短轴）这部分大致题型不多但是变化多，稍微改动之后便会有很大的变化，最主要的解决方法还是多加练习与总结，在练习的过程中，不要追求答案的正确与否，关注自己的过程与分析上的纰漏，最好的是能想想有没有更好的方法。
在解答解析几何问题中，有几个小技巧：
首先是掌握一定的参数方程的知识和极坐标方程的知识，参数方程可在x与y关系复杂的情况下比较好的表示方程，简化后续运算，而极坐标方程在一些抛物线方程中，可以简化运算过程。
其次是带入特殊值，在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。
注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。
还有想重点强调的是规范问题，高考要求你把所学都展现在一张试卷上，没有规范的步骤，你的能力不能让判卷老师发现肯定会吃亏。我相信每个老师都会强调步骤的规范性，还是有一些同学不以为然。但亲历过高考的我想说一定要规范。平常做题就要一步一步整整齐齐的认真写，决不能有心里想觉得会了就不亲手写下来，这是眼高手低的行为，在答卷时你可能就会有步骤丢掉，有重点没有强调。每次做完一道解析几何就对照答案认真比较，看看答案的思路和你的差别在哪里，不断的弥补自己的不足。只有充分的准备，高考无论出现什么题型你才都可以做到得心应手。
数学的学习归根到底是自信心的问题，其实我们和身边的同学在智商上几乎没有差距，为什么有的同学能轻松的拿到数学高分，有的同学却每天都觉得学习数学十分痛苦。
我的同桌高一高二数学成绩很差，从一轮复习开始，她每天花大量的时间在数学上，一直坚持到二轮复习结束。以前她觉得学习数学很痛苦，后来养成习惯，她每天固定的时间都要拿出数学题看一看，高三毕业她也有了厚厚的数学笔记本，最后她拿到了140+的好成绩。
其实高考数学并没有我们想象的那么难，包括让大家头疼的解析几何，你如果不能坚持每天都做一道题训练自己，起码一个星期要高质量的完成一两道，长期积累也很不得了。解析几何是一个能狠狠的打击你，也能强烈的激励你自信心的题型，有时候你花费很多时间都算不出来，也许你一个晚自习就停留在了一道解析几何的题上你会很沮丧，很不满，但我也感受到了每次能整整齐齐完完整整做出一道压轴解析几何的快乐。说白了，数学也在培养你的性格，告诉你面对困难应该有信心，不轻易放弃；应该认真细致，力争完美；应该懂得舍弃有舍有得。
最后一点，就是要规范的使用草稿纸，整个数学考试中能合理使用草稿纸都是十分重要的，解析几何这道题更是如此。我每次模拟考试包括高考的经验都是在发答题卡之前，先把草稿纸折叠好，这样演算比较方便。然后按顺序做题，草稿也要清清楚楚的表明题号，我建议在答卷时草稿也尽量写整齐。这种方法对你可能有时间检查的时候提供极大的帮助，每一步的演算清楚明了，也方便你查出你是哪一步出错，避免重新计算浪费时间。
总之，解析几何是要在平常多时，多费心，在考试中适当舍弃，学会巧妙得分。
第3篇：高考解析几何方法总结
高考解析几何方法总结
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，因此，让我们写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的高考解析几何方法总结，欢迎大家分享。
然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：
第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。
第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。
第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。
毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对
第4篇：例说高考解析几何试题的源和流
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例说高考解析几何试题的源和流
作者：刘新春
来源：《新高考·高三数学》2013年第02期
好的高考试题不仅具有很好的选拔功能，更具备很强的训练思维、培养能力的功能.要最大限度地挖掘高考试题的各种功能，必须进一步理清它的源和流，以下举例说明之。
第5篇：高三解析几何试题及答案
高三解析几何试题及答案
高三解析几何试题是怎样的呢？又该怎么去设计和安排好高三解析几何试题，测试学生的解析几何的能力呢？下面是小编为大家提供的高三解析几何试题及答案，我们一起来看看吧！
高三解析几何试题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是()
A．D＋E＝2 B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m
解析 D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2.
2．以线段AB：x＋y－2＝0(02)为直径的圆的方程为()
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2
第6篇：解析几何
清华大学校长毕业致辞
字号: 小 中 大 发布: 2009-04-08 23:10:20 查看(1129)/ 评分(6 / 0)/ 我要评论(3)个人分类: 心意小语
清华校长送给毕业生5句话——未来的世界：方向比努力重要，能力比知识重要，健康比成绩重要，生活比文凭重要，情商比智商重要！
方向比努力重要
现在是讲究绩效的时代，公司、企业、政府，需要的是有能力且能与企业方向共同发展的人，而不是一味努力但却南辕北辙的人。自己适合哪些行业，哪些职业，有很多东西是先天决定的，只有充分地发掘自己的潜力，而不是总与自己的弱点对抗，一个人才能出人头地，就像现在很多企业招聘的时候，他们相信通过培训和教育可以让火鸡学会爬树，但是还是觉得选只松鼠方便一些。方向不对，再努力、再辛苦，你也很难成为你想成为的那种人。
能力比知识重要
知识在一个人的构架里只是表象的东西，就相当于有些人可以在答卷上回答如何管理企业、如何解决棘手的问题、如何当好市长等等，但是在现实面前，他们却显得毫无头绪、不知所措，他们总是在问为什么会是这种情况，
