双曲线的几何性质数学教案设计
第1篇：双曲线的几何性质数学教案设计
双曲线的几何性质数学教案设计
在教学工作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家整理的双曲线的几何性质数学教案设计，希望能够帮助到大家。
双曲线的几何性质（第1课时）
㈠课时目标
1．熟悉双曲线的几何性质。
2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。
㈡教学过程
[情景设置]
叙述椭圆 的几何性质，并填写下表：
方程
性质
图像（略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤b
对称性对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）
离心率e=(几何意义)
（三）探索研究
1．类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对比如下：
方程
性质
图像（略） （略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R
对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）
离心率0＜e=＜1
e=＞1
下面继续研究离心率的几何意义：
（a、b、c、e关系：c2=a2+b2， e=＞1）
2。渐近线的发现与论证
根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（能）
根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（不能）
通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。
我们能较为准确地画出曲线y=，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。
问：双曲线 有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？
引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：
y=± =±
当x无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±
与直线y=± 无限接近。
这使我们猜想直线y=± 为双曲线的渐近线。
直线y=± 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a， y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？显然，只要考虑第一象限即可。
证法1：如图，设M（x0，y0）为第一象限内双曲线 上的仍一点，则
y0= ，M（x0，y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：
∣MQ∣= =
= ．
点M向远处运动， x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于 y=
故把y=± 叫做双曲线 的渐近线。
3．离心率的`几何意义
∵e=，c＞a， ∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===
e越小（接近于1） 越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）
e越大 越大，双曲线开口越大（开阔）
4．巩固练习
求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。
①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程
①M（4， ） ②M（4， ）
[知识应用与解题研究]
例 1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）
㈣提炼总结
1、双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。
2、渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。
3、双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。
第2篇：双曲线的几何性质数学教案设计
【导语】刀豆文库的会员“pegge70”为你整理了“双曲线的几何性质数学教案设计”范文，希望对你的学习、工作有参考借鉴作用。
（一）课时目标
1．熟悉双曲线的几何性质。
2．能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。
3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。
（二）教学过程
[情景设置]
叙述椭圆的几何性质，并填写下表：
方程
性质
图像（略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤b
对称性对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）
离心率e=(几何意义)
（三）探索研究
1．类比椭圆的几何性质，探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。
双曲线与椭圆的几何性质对比如下：
方程
性质
图像（略）（略）
范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R
对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心
顶点（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）
离心率0＜e=＜1
e=＞1
下面继续研究离心率的几何意义：
（a、b、c、e关系：c2=a2+b2，e=＞1）
2。渐近线的.发现与论证
根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（能）
根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把 画出来吗？（不能）
通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。
我们能较为准确地画出曲线y=，这是为什么？（因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。
问：双曲线 有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？
引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：
y=± =±
当x无限增大时，就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±
与直线y=± 无限接近。
这使我们猜想直线y=± 为双曲线的渐近线。
直线y=± 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a，y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？显然，只要考虑第一象限即可。
证法1：如图，设M（x0，y0）为第一象限内双曲线 上的仍一点，则
y0=，M（x0，y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：
∣MQ∣= =
= ．
点M向远处运动，x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于 y=
故把y=± 叫做双曲线 的渐近线。
3．离心率的几何意义
∵e=，c＞a，∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===
e越小（接近于1）越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）
e越大 越大，双曲线开口越大（开阔）
4．巩固练习
求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。
①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程
①M（4，）②M（4，）
[知识应用与解题研究]
例 1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）
（四）提炼总结
1、双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。
2、渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。
3、双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。
第3篇：§8.2.4双曲线几何性质
双曲线的几何性质（2）
一．课题：双曲线的几何性质（2）
二．教学目标：1.巩固双曲线的几何性质；
2.能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的标准方程。
三．教学重、难点：几何性质的运用。四．教学过程：
（一）复习：
1．双曲线的几何性质：
①范围；②对称性；③顶点；④渐近线；⑤离心率。2．练习：
①双曲线25x216y2400的实轴长等于，虚轴长等于
，顶点坐标为
，焦点坐标为，渐近线方程为
，离心率等于
．（若方程改为16y225x2400呢？）
（二）新课讲解： 例1．求证：双曲线
【练习】与双曲线y2xa22yb22（0）与双曲线
xa22yb221有共同的渐近线。
4x231有共同的渐近线且经过点M(3,2的)双曲线方程是 ．
例2．求中心在原点，一条渐近线方程为2x3y0，且一焦点为(4,0)的双曲线标准方程。
例3．已知双曲线的渐近线方程为y23x，实轴长为12，求它的标准方程。
五．小结： 用双曲线的性质求双曲线方程。六．作业： 课本P114第6题
补充：1．已知双曲线的中心在坐
第4篇：双曲线几何性质2
授课时间 周星期 授课班级 授课教师 方法、技巧、规律 课双曲线几何性质 题 学1．了解双曲线的简单几何性质——渐近线习2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。目.标 重双曲线的几何性质及初步运用。点 难双曲线的渐近线 点 问题 1：由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线 标准方程 观察图形，把握对 称性`开放性和特 殊点 渐近线方程 问题2实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线 学方程可表示为___________，渐近线方程为________,习问题3：不同的双曲线渐近线会相同吗？ 过x2y222程 1.双曲线491渐近线方程为_____，双曲线y36x161渐近线方程为_____ 2.（2009天津卷文）设双曲线x22a2yb21(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，x224ky9k1渐近线方程为____ 例2.已知双曲线方程x29y2161，求与它共渐近线且满 1）过点(3,23)22）焦点为
第5篇：高一数学《双曲线简单几何性质》说课稿
高一数学《双曲线简单几何性质》说课稿
在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么优秀的说课稿是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的高一数学《双曲线简单几何性质》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析
1. 教材中的地位及作用
本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。
2. 教学目标的确定及依据
平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。
（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨
第6篇：第四节：双曲线的几何性质
第四节：双曲线的几何性质
习题精选
一、选择题
1．经过点 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程是（）．
A． ；
B． ；
C． ；
D．
2．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的（）．
A．焦距为10
B．实轴和虚轴长分别是8和6
C．离心率是 或
D．离心率不确定
3．若方程 表示的曲线是一组双曲线，则这组双曲线（）．
A．有相同的实轴和虚轴
B．有共同的焦点
C．有共同的准线
D．有相同的离心率
二、填空题
4．双曲线 上一点 到左焦点距离为8，则它到右准线距离为_________．
5．对称轴为坐标轴的双曲线的准线与渐近线的一个交点是 _____________．，则双曲线方程是6．设双曲线 的半焦距为，直线 过，两点，已知原点到直线的 的距离为，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题
7．已知双曲线的两条渐近线方程为，一条准线方程为，求双曲线方程．
8．过双曲线 点，以的左焦点，斜率为 的直线 与两准线交于，两为直径的圆过原点，且点（3，2）在双曲线上，求双曲线方程．，9．过点（2，2）的双曲线的虚轴长、实
第7篇：双曲线的简单几何性质
双曲线的简单几何性质
【学习障碍】 1．理解障碍
(1)关于双曲线对称性的理解
把双曲线方程中的y换为－y，方程不变，说明双曲线关于x轴对称．其原因是设(x，y)为双曲线上的一点，y换为－y方程不变，说明(x，－y)也在此双曲线上，由于点(x，y)，(x，－y)关于x轴对称，故整个双曲线关于x轴对称．
同理，分别用(－x，y)及(－x，－y)代换方程中的(x，y)，方程都不改变，这说明双曲线关于y轴、原点都是对称的，因此坐标轴为对称轴，对称中心为原点．(2)关于对双曲线渐近线的理解
xyxyx2y2除按课本上的证明方法外，渐近线还可以这样理解：双曲线(H)2－2＝1方程即(＋)(－)
ababab＝1，当双曲线上点P(x，y)在第一、三象限且远离原点时，|在二、四象限远离原点时，|
xyxy＋|→＋∞，此时－→0，当点P(x，y)ababxyxy－|→＋∞，此时＋→0；这些表明双曲线(H)上位于一、三象限的点远ababxyxy离原点时，双曲线越来越靠近直线－＝0，位于二、四象限的点远离原点时，双曲线越来
