第十届华杯赛总决赛试题及解答

2022-12-30 08:03:22 精品范文下载本文

第1篇：第十届华杯赛总决赛试题及解答

第十届华杯赛总决赛试题及解答

一、填空(共3题，每题10分)

1.1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米;乙到达终点时，丙离终点100米。那么甲到达终点时，丙离终点___米。

2.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是___。

3.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6，直到两数相同为止。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是___与___。

二、解答题(共3题，每题10分，写出简要解答过程)

4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

5.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友?

6.A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，。甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度之比为6∶5，并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬;又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时)，甲到过山顶几次?

参考答案

一、填空

1.145 2.27 3.10005与10020

二、解答题

4.红色八边形的面积是1/6

5.至少有25名小朋友6.甲到过山顶9次

1.【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，

所以甲跑1000米时，丙跑了950×900/1000=855(米)，丙距终点1000-855=145(米).

2.【解】设中间数为n则(n-2)×n×(n+2)=2***3，又知(n-2)×(n+2)<，而=19683，所以，n应大于27，而7×9×1=63，故最小数应为27，27×29×31=24273，符合题意，并且是唯一解.

3.【解】能被15整除的最小5位数是10005，10005+15=10020，按照题目所给的操作，只需将这两个五位数取为10005和10020，则经过1次操作，较小的数变为15，较大的数变为10005，再经若干此次操作，较小的数一直不变，较大的数每次减少15，直到较大的数变为30，再经一次操作两个数都变成了15.

4.【解】如图，易知蓝边正方形面积为，△ABD面积为，△BCD面积为，

所以△ABC面积为-=，可证AE∶EB=1∶4，

黄色三角形面积为△ABC的，等于，由此可得，所求八边形的面积是：1/6.

至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.

【又解】设O为正方形中心(对角线交点)，连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的，N为OF中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△MOF面积的'，为正方形面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的1/6.

5.【解】不超过15元可购买商品的方法有：

共12种方法，所以如果有25人，必然会有3人购买的商品完全相同.

答：至少有25名小朋友.

6.【解】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路程看作下山路程的1.5倍，并设AC=1，则CB=2，下山路程=2，将上山、下山一个全程看作5，重复在一条直线上进行.如下图：

B点表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n-2(其中n为整数，表示到达山顶的次数)，此时乙所走的路程为(5×n-2)×，乙处于的位置为(5×n-2)×÷5=(5×n-2)÷6的余数，设此余数为k，当0

n123456789

k321054321

即当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时)，甲到过山顶9次.

第2篇：华杯赛的试题及解答

华杯赛的试题及解答

试题：

1.计算:2.00×2.0

(结果用最简分数表示)

2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水，8小时可注满水池;若用9个注水管注水，24小时可注满水池.现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池?

3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90o。问：

(1)上午9：20能否恰好回到原处?

(2)上午9：10能否恰好回到原处?

如果能，请说明理由，并设计一条路线.如果不能，请说明理由。

4.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?

5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多.老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额.用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资.问他们各有8角邮票多少张?

6.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，……。

它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的'末尾0的个数少3个，求n的最小值.

解答：

1.答：2.00×2.0

原式=

2.解:设单开水管需x小时将满池水排完,单开一个注水管需要y小时,则可知排水管每小时排整池水的,

注水管每小时注水,可知有

即为……………………………①

同时由2小时用9个注水管注满水知

即为……………………………②

将①-②得可知

代入①中得

所以用8个注水管注水每小时注水

故需用时(小时)

答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.

3.答:(1)上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的路线:我们若没定每走5分钟都按顺时针方向(或逆时针方向)折转90°,则可知每过20分钟回到原处,而到9:20恰好过了80分钟,故可知9:20恰好第4次回原处.

(2)上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了70分钟,而我们可以验证不管每一步为逆时针折转90°,还是顺时针折转90°都不能在70分钟内回原地.

4.解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100(即为50个数),含因子5的有5，10，15，20…，100但其中10，20，30，…100已经包括在上面内,故与100不互质的1到100之内的数为:2，4，6，…100，5，15，25，…95。

这些数的和为：2+4+6+…+100+5+15+25+…+95=

而1到100的自然而然数和为：

所以与100互质的自然数之和为：5050-3050=2000。

答:1到100所有自然数中与100互质各数之和为2000.

5.解:设老王有8角邮票x张,老张有8角邮票y张,可知老王的5角邮票也有x张,故该总张数为2x张,则老张的5角邮票为张.

由老张5角邮票金额等于8角邮票金额知

即为……………………………①

又由他们可共同支付110元到160元之间的邮资知

……………………………②

将①代入②中得

同时又由为整数知x为13的整数

结合上述两个条件知,又由①知

答:老王共有52张8角邮票,老张有40张8角邮票。

6.解:观察这列数可知每个数除以7余数为1,由题意知若使n最小,则第n个数必须含有3个5的因子,这样由5的因子数少于2因子数知前n个相乘方会比前n-1个多3个0。所以第n个数可写成的形式,即为(k为自然数)且125k除以7余数为1,这样最小的k值为6。即第n个数为.此时再根据第n个数又可表示为知可得

答:n的最小值为107。

第3篇：第十届华杯赛初赛试题和答案

第十届华杯赛初赛试题和答案

试题：

1.2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年.问这两次远洋航行相差多少年?

2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九.2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天?

3.右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少?

4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?

5.在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的`距离之差为8.5千米。求三项的总距离。

6.如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少?

7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如

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