八年级数学分式与分式方程练习题
第1篇：八年级数学分式与分式方程练习题精选
八年级数学分式与分式方程练习题精选
一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)
(2)分母中含有
这两个条件缺一不可
2、分式的意义
(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是
(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是
(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
分式的值不变
用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质
注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
(2)当分式的`分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【巩固训练】
1、(2013四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.
7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。
8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .
9、 (2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
10、(2013湖南益阳)化简： = .
11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
12、 (2013湖南益阳)化简： = .
13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .
15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )
A.2 B. C. D.-2
考点：分式的混合运算.
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.
16(2011年四川乐山).若 为正实数，且 ， =
17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白银)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
【答案】 且 .
21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .
考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.
24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，
【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分;
(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;
(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使
分母为零)
27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .
28、.(2013年陕西)(本题满分5分)
解分式方程： .
29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A.120x=100x-10 B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.
33(2013贵州安顺，21，10分)
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?
第2篇：八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题
《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）
（2）
（3）
（4）
．
2．计算； ①
②
3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
4．如果，试求k的值．
．
5．（2011•咸宁）解方程
6．（2010•岳阳）解方程：
7．（2010•苏州）解方程：
8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+
9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．
． ﹣
=1．
．
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答案与评分标准
一．解答题（共10小题）1．化简：（1）
（2）
（3）
（4）．
考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；
（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣
﹣
=
=
=
=﹣ ；
（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；
（3）原式=[== ； ••（x+2）
]•
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（4）原式=•
+
===+
=1．
点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
2．计算； ①②
．
考点：分式的混合运算。专题：计算题。
分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①
=•（﹣）
==﹣②•（﹣；）
2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）
2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．
点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
3．先化简：
；若结果等于，求出相应x的值．
考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。
分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．
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解答：解：原式=
2=；
由 =，得：x=2，解得x=±．
点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
4．如果，试求k的值．
考点：分式的混合运算。专题：计算题。
分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④
∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．
故答案为：k=﹣1或．
点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．
5．（2011•咸宁）解方程
．
考点：解分式方程。专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．
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考点：解分式方程。专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2
（4分）解得：x=3
（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．
∴x=3是原方程的解．
（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
7．（2010•苏州）解方程：
．
考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。
分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方
2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．
点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．
考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。
分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．
经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．
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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．
考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。
分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。
分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．
点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
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第3篇：八年级下册分式与分式方程练习题
分式与分式方程练习题
1、化简下列分式
-2ac24-a2x2-162x1-（1）
（2）
（3）
（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+82、计算
5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）
（2）
（3）
xy15x23x2yx2-y2
a2-b2a-bca11-
（6）-（4）
2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b
（7）
a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）
（8）
（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2
（11）
m9m+3mnn2nm3、解方程
（1）111x-12x11=2+3==+
(2)
(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1
（6）1x2+1=x+12x4
x23+x2x+35）13x6=34x8
（7）2x+3+32=72x+6
（
