九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划
第1篇：九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划
九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划
教学目标
【知识与技能】
使学生理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【过程与方法】
让学生经历函数y=a（x—h）2+k性质的探索过程，理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
重点难点
【重点】
确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x—h）2+k的性质。
【难点】
正确理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x—h）2+k的性质。
教学过程
一、问题引入
1。函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系？
（函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的。）
2。函数y=—（x+1）2的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？
（函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位得到的。）
3。函数y=—（x+1）2—1的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？函数y=—（x+1）2—1有哪些性质？
（函数y=—（x+1）2—1的图象可以看作是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x=—1，顶点坐标是（—1，—1）。）
二、新课教授
问题1：你能画出函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象吗？
师生活动：
教师引导学生作图，巡视，指导。
学生在直角坐标系中画出图形。
教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
…………
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
…………
（2）描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点;
（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象。
问题2：观察图象，回答下列问题。
函数开口方向对称轴顶点坐标
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
问题3：从上表中，你能分别找到函数y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2与函数y=—x2的图象之间的关系吗？
师生活动：
教师引导学生认真观察上述图象。
学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。
函数y=—（x+1）2—1的图象可以看成是将函数y=—（x+1）2的图象向下平移1个单位得到的。
函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移1个单位得到的。
故抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=—（x+1）2，再将抛物线y=—（x+1）2向下平移1个单位得到的。
除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？
师生活动：
教师引导学生积极思考，并适当提示。
学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。
教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。
抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=—x2—1，再将抛物线y=—x2—1向左平移1个单位得到的。
问题4：你能发现函数y=—（x+1）2—1有哪些性质吗？
师生活动：
教师组织学生讨论，互相交流。
学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。
教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。
当x—1时，函数值y随x的增大而增大;当x—1时，函数值y随x的增大而减小;当x=—1时，函数取得最大值，最大值y=—1。
三、典型例题
【例】 要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
师生活动：
教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言。
学生积极思考、解答。
指名板演，教师讲评。
解：如图（2）建立的直角坐标系中，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
当x=0时，y=2。25，也就是说，水管的长应为2。25 m。
四、巩固练习
1。画出函数y=2（x—1）2—2的图象，并将它与函数y=2（x—1）2的图象作比较。
【答案】函数y=2（x—1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的，再将y=2（x—1）2的'图象向下平移两个单位长度即得函数y=2（x—1）2—2的图象。
2。说出函数y=—（x—1）2+2的图象与函数y=—x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【答案】函数y=—（x—1）2+2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）。
五、课堂小结
本节知识点如下：
一般地，抛物线y=a（x—h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到抛物线y=a（x—h）2+k。平移的方向和距离要根据h、k的值来确定。
抛物线y=a（x—h）2+k有如下特点：
（1）当a0时，开口向上;当a0时，开口向下;
（2）对称轴是x=h;
（3）顶点坐标是（h，k）。
教学反思
本节内容主要研究二次函数y=a（x—h）2+k的图象及其性质。在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a（x—h）2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有两种平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在课堂上演示平移的过程，让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系，这里利用几何画板软件效果会更好。
第2篇：二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质（第一课时）教学案例
函数是中学数学学习的重要内容，函数概念通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种变化与对应的思想对于中学生来讲，学习起来非常困难。虽然，函数图像将函数的数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，但在没有信息技术支持下的教学，研究函数图像对教师来讲也是较为困难的一件事。
二次函数教学时间约为 10课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．
二、教学目标：
知识技能
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
数学思考：
1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；
2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
解决问题：
1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．
三、教学重点、难点：
教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。
五：教具、学具：教学课件
六、教学媒体：计算机、实物投影。
七、教学过程：
[活动1] 温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?
生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?
生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
师：能把学过的函数回忆一下吗?
生：可以。
一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）
反比例函数y=k/x（k是不为0的常数）
师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?
生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．
师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
[活动2]创设情境 探究新知：
问题
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。
4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？
5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？
师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好
奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
[活动3] 例题学习内化新知
问题
例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。
(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+5
(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=-x(6)v=10∏r²
2例2，函数 y=（m-3）x-3x+5
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。
教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。
设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。
[活动4] 练习反馈巩固新知
问题：
（1）P80．练习1、2
m-2（2）若y=3x+6x-4 是二次函数，求m的值．
师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；
教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。
设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；
八、自主小结，深化提高：
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
九、分层作业，发展个性：
十、教学反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺
利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
第3篇：九年级数学二次函数的图象和性质教案23
九年级数学二次函数的图象和性质教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址
23.2二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标：
.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。
教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系
教学方法：自主探索，数形结合教学建议：
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程：
一、认知准备：
．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？
2．画函数图象的方法和步骤是什么
第4篇：九年级数学下册《二次函数图象》听课反思
九年级数学下册《二次函数图象》听课反思（整理14篇）由网友 “yujia2582” 投稿提供，下面是小编为大家整理后的九年级数学下册《二次函数图象》听课反思，欢迎阅读与收藏。
篇1： 九年级数学下册《二次函数图象》听课反思
人教版九年级数学下册《二次函数图象》听课反思
这周二听了代老师的一节数学课---二次函数的图像，收获颇多。
上课一开始，就对所学过的函数进行了总结复习，使学生在画二次函数图象时列表、描点、连线找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，利用多媒体直观展示了抛物线的特征，激发了学生的学习兴趣。引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数的图象和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图象，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。
小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图象后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的`能力。
