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MATLAB实习报告(2)

实验二 MATLAB矩阵分析与处理

王夏

一、实验目的1、掌握生成特殊矩阵的方法。

2、掌握矩阵分析的方法。

3、用矩阵求逆发解线性方程组。

二、实验内容

1、设有分块矩阵A=[E3×3 R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A²=[E R+RS;O S²]。

程序清单：E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag([4,5]);A=[E R;O S]

;

A2=A^2;C=[E R+R*S;O S^2];

length(find(A2==C))==25 运行结果：ans =12、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵的性能更好，为什么？

程序清单：format rat H=hilb(5);format short P=pascal(5);

Hh=det(H);

Hp=det(P);Th=cond(A);Tp=cond(P);运行结果：Hh =3.7493e-012 Hp =1 Th =5.5228 Tp =8.5175e+003 实验收获：会建立希尔伯特矩阵和帕斯卡矩阵，知道怎么求矩阵行列式的值以及条件数。希尔伯特矩阵的性能更好，条件数越接近1的矩阵性能越好。

3、建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

程序清单：A=[1:5;1:0.1:1.5;2 5 7 3 9;2:6;3:0.4:4.6] Ha=det(A);Ra=rank(A);Ta=trace(A);Na=norm(A);运行结果：Ha =1.4421e-031 Ra = 3 Ta =18.7000 Na =19.49664、已知向量A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

程序清单：A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5] [V,D]=eig(A)运行结果：V = 0.7130 0.2803 0.2733-0.6084-0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050 D =-25.3169 0 0 0-10.5182 0 0 0 16.83515、求解下列的线性方程组：

[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]*[x1;x2;x3]= [0.95;0.67;0.52]（1）求方程的解

程序清单：format rat A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6] format short B=[0.95;0.67;0.52];x=inv(A)*B 运行结果：x =1.2000 0.6000 0.6000（2）将方程右边向量元素b3改为0.53，在求解，并比较b3的变化和解的相对变化。

程序清单：B=[0.95;0.67;0.53];x=inv(A)*B 运行结果：x = 3.0000-6.6000 6.6000（3）计算系数矩阵的条件数并分析结论。

程序清单：cond(A)运行结果：ans = 1.3533e+0036、建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别。

程序清单：a=rand(5)；a1=sqrtm(a)； a2=sqrt(a)； 运行结果：a = 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099 0.2722 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 a1 = 0.5983 0.4165 0.5202 0.1609-0.0723-0.3534 0.9522 0.4754 0.6539 0.3489 0.6282 0.3061 0.4941-0.2370 0.2398-0.0864-0.0324 0.8597 0.6144-0.0023 0.9294 0.1090-0.4271-0.1196 0.3829 a2 = 0.6756 0.8899 0.9672 0.5940 0.4458 0.1360 0.9601 0.9576 0.9018 0.7770 0.9063 0.8592 0.6405 0.0993 0.5217 0.6669 0.4198 0.9453 0.3727 0.4459 0.7845 0.6370 0.2406 0.4503 0.1236 实验收获：sqrt是对矩阵中的元素求平方根，sqrtm是求矩阵的平方根。即若b=sqrtm(a),则b^2=a。