5.4不等式证明——综合法与分析法_证明不等式综合法

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【§5.4不等式证明——综合法与分析法】班级姓名学号

例1．设a,b,c∈R+，求证：2（ababc

3ab)3().23

例2．求证：a2b2b2c2c2a2(abc).例3．若a,b,c均为大于1的数，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lgc.111100

例4．若正数a,b,c满足a+b+c=1，求证：(a)2(b)2(c)2.abc3

【基础训练】

1．若实数x,y满足xy>0且x2y=2，则xy+x2的最小值是（）A．3B．2C．1D．不存在 2．若0

（A．

12B．a2+b2C．2abD．a

3．已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是

（A．a+b+122B．(ab)(11ab)

42C．

a2bab

ab

D．

2ab

ab

ab 4．下列四个命题中，不正确的是

（A．若0

2则cos(1+a)

B．若0

1a

1a2a

C．若实数x,y满足y=x2则log2(2x+2y)的最小值是7

8D．若a、b∈R则a2+b

2+ab+1>a+b

5．ab+bc+ac=3则a+b+c的最小值是___________________.6．+7与1的大小关系是____________________.【备用题】 n

2SaR,i1,2,...n)，求证：SSSnk1k(akSa....1Sa2San

n1【拓展练习】

1．a

（A．a

b

1B．|a|>－b

C．11ab

D．b2>a2

2．a,b∈R+，M=a2b22,Aab2,Gab,H

111，则M、A、G、H间的大小关系是（ab2

A．M≥A≥G≥HB．M≥H≥A≥GC．A≥G≥M≥HD．A≥G≥H≥M 3．0

A．a2+b2

B．a+b

C．2ab

D．2ab

4．622与的大小关系是________________.））））））

5．a+b+c=1,a,b,c∈R+，则abc与1的大小关系是______________.27

6．a>b>0，求证：a2b22abb2a

7．x>0，求证：2x1

3x12(x1)

3x4

8．a,b,c∈R+，求证：(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3≥256a2b2c3.9．x,y,z,a均大于1，且logaxyz=9，求证：logxa+logya+logza≥1.10．已知a>0，b>0，且a+b=1，求证：a12b122.11n1111111．n∈N，求证：（1)n(1).（提示：(1)n1(1)(1)...(1))nn1nnnn

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