线面垂直判定经典证明题_线面垂直判定经典练习

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线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。

求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VBAC4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。求证：BD平面AEGC5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,求证： BC⊥平面PAC6、如图，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD⊥平面ADC7、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.8、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC平面PBD

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C9、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

B

E

C

D10、三棱锥A-BCD中，AB=1，AD=2，求证：AB⊥平面BCD11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求证：AC⊥平面SBD12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，求证：AB平面ADE；

A

E

D13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心

求证:PH底面ABC14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC

S

C

A

B16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点． 求证C1D ⊥平面A1B ；

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