推理与证明(教本题1(高二小班文))_高二复习推理与证明

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推理与证明１（高二小班文）

1、已知数列an的第1项a12、已知



2，且an

1

an1an

(n1,2,)，试归纳出通项公式.f(n)1a1

1

f(1)0,af(n)bf(n1)1,ai0(i1,2,,n)

1a1

1a2

1a

3n2,a0,b0，推测

(i)a1的表达式.；

(ii)(a1a2)（1a1

1a2)

43、已知，考察下列式子：；

(iii)(a1a2a3)（）9

.我们可以归纳出，对a1,a2,,an也成立的类似不等式为

1,

4、猜想数列

11

3,

3557，

79的通项公式是

5、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.6、在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.7证明函数

f(x)x2x

2在,1上是增函数.1a

11a

2

48、已知 “若a1,a2R，且a1a21，则,”，试请此结论推广猜想.1a

11a

2....

1an



（答案：若a1,a2.......anR，且a1a2....an1，则

9、.已知a,b,cR，abc1，求证：

1a1b1c

n2）

9.10、已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.11、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

bca

a



acb

b



abc

c



3.12、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c

成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.13、A,B

为锐角，且tanAtanBAtanB

14、已知abc, 求证：

1ab



1bc



4ac

.

acb

b



abc

c



3AB60.15、已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

bca

a16、A,B

为锐角，且tanAtanBAtanB

AB60

17、在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.18ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

1ab



1bc



3abc

.19、设a, b, c是的△ABC三边，S

是三角形的面积，求证：c2a2b24ab.21、a不等于0，证明方程ax=b有且只有一个根

22SA平面ABC,ABBC,过A点作SB的垂线垂足为E,过E作SC的垂线垂足为F,求证AFSC23、已知,K

1tan

1tan222(Kz),且sincos2sin，sincossin 22求证：1tan2(1tan)

224、设sin是sin,cos的等差中项,sin是sin,cos的等比中项, 求证:cos44cos43