不等式证明练习题_不等式的证明练习题

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11n恒成立，则n的最大值是（）abbcac

A．2B．3C．4D．6 1．设abc,nN，且

x22x22． 若x(,1)，则函数y有（）2x

2A．最小值1B．最大值1C．最大值1D．最小值

13．设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（）

A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP

4．设不等的两个正数a,b满足abab，则ab的取值范围是（）

A．(1,)B．(1,)C．[1,]D．(0,1)

5．设a,b,cR，且abc1，若M(1)(1)(1)，则必有（）332243431

a1b1c

A．0M11B．M1C．1M8D．M8 88

6．若a,b

R，且ab,M

NM与N的大小关系是A．MNB．MNC．MND．MN

1．若logxy2，则xy的最小值是（）

33223A．B．C．22

32．a,b,cR，设S3D．232 abcd，abcbcdcdadab

则下列判断中正确的是（）

A．0S1B．1S2C．2S3D．3S

43．若x1，则函数yx116x的最小值为（）xx21

A．16B．8C．4D．非上述情况

4．设ba0，且Pab，M N，RQ112ab2

则它们的大小关系是（）

A．PQMNRB．QPMNR

C．PMNQRD．PQMRN

二、填空题

1．函数y3x(x0)的值域是.2xx

12．若a,b,cR，且abc1，则a的最大值是

3．已知1a,b,c1，比较abbcca与1的大小关系为4．若a

0，则a1a5．若x,y,z是正数，且满足xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值为______。

1．设x0，则函数y33x1的最大值是__________。x

2．比较大小：log34______log67

3．若实数x,y,z满足x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值为

4．若a,b,c,d是正数，且满足abcd4，用M表示

abc,abd,acd,bcd中的最大者，则M的最小值为__________。

5．若x1,y1,z1,xyz10，且xlgxylgyzlgz10，则xyz_____。

1．若ab0，则a1的最小值是_____________。b(ab)

abbman, , , 按由小到大的顺序排列为baambn2．若ab0,m0,n0，则

223．已知x,y0，且xy1，则xy的最大值等于_____________。

1111，则A与1的大小关系是_____________。210210121022111

125．函数f(x)3x2(x0)的最小值为_____________。x4．设A

三、解答题

1．已知abc1，求证：abc

2221 3

．解不等式x73x40

3．求证：ababab1

．证明：1)1

1．如果关于x的不等式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围。

22...abc2

3

3．当n3,nN时，求证：2n2(n1)

4．已知实数a,b,c满足abc，且有abc1,a2b2c21，求证：1ab

1． 设a,b,cR，且abc，求证：abc

2．已知abcd，求证：

3．已知a,b,cR，比较abc与abbcca的大小。3332224 32323231119 abbccaad

．求函数y

5．已知x,y,zR，且xyz8,xyz24

求证：

222444x3,y3,z3 333