选修12 直接证明 分析法_证明分析法

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直接证明-分析法

教学目标：

1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点 知识巩固： 1.综合法

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

例题： 已知a,b,cR,且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2a2c2b2c2

练习;已知a,b,c为不全相等的正数，求证：bca

cab

abc

a



b



c

3

2.分析法：____________________________________________

用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是： 分析法的书写格式： 例题讲解： 例1.求证3

725

试一试：求证67225

例2：已知a,b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2

若实数x1,求证：3(1x2x4)(1xx2)2

在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立

例3：已知,k，且sincos2sin,sincossin2

2求证：1tan2

1tan1tan2





2(1tan

)

练习：已知1tana2tana

1,求证：3sin2a4cos2a

课堂小结：12 拓展训练：

1已知xyz1，求证：x2y2z213

2.已知a,b为正数，求证：

abba

a

b

3.已知tansina,tansinb，求证：(a2b2)216ab

能力提升：

x

已知函数f(x)1

,a,bR,Af(ab),Bf(ab),Cf(2ab)，则A,B,C的大小

2

2ab关系为（）

A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA