特殊四边形证明题习题_特殊四边形证明题

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特殊四边形证明题

1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.求证：DE－BF = EF．

2.（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1）求证：BEDG；

(2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定

D

B C

E F



3．（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD中，CEDF．若CE10cm，求DF的长．

A

E

B

F C

4．（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

(1）求证：△ABE≌△ACE

(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

5．（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由

.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定

6．(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

(1）求证：BD=CD；

(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

ACD30°，BD6．7．（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，A（1）求证：△ABD是正三角形；

(2）求 AC的长（结果可保留根号）．

8．（2009肇庆）如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．

A D

B F C

（1）求证：△ABF≌△DAE；

(2）求证：DEEFFB．

9．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

【关键词】矩形性质、全等三角形判定

A B

D图

110．（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于

点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

(1）求证：AD＝CE；

(2）填空：四边形ADCE的形状是

【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定

A

M

N

B11．(2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定

B

FD第21题图C

AB5，AC6．12．（2009年广东省）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过

点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1）求△BDE的周长；

(2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．

求证：BPDQ．

Q

P C E

【关键词】菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定