课题25 直接证明与间接证明_课题成果运用证明

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课题25 直接证明与间接证明

知识梳理：

（1）直接证明：直接证明综合法：___________________________

分析法：___________________________

（2）间接证明：反证法：

反证法的步骤：

①

②

③

④

基础训练：

1在(0,)上是增函数”，小张同学给出的证法如下：xe

111f(x)exx,f'(x)exx,x0,ex1,0x1.eee

1x'ex0,即f(x)>0.f(x)在(0,+)上是增函数。e1、证明命题：“f(x)ex

他使用的证明方法是

①综合法②分析法③反证法④以上都不是

2、已知a,b,m(0,)且191,则使得abm恒成立的m的取值范围是ab3、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x2[0,1],都有f(1x)f(2x1求证：x,2xf(x1)f(x2)1,那么他的反设应该是

224、用反证法证明：若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，反设为

典型例题：

例

1、设a,b为互不相等的正数，且a+b=1，分别用分析法、综合法证明：

114 ab

例

2、已知a,b,c均为正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

例

3、设a,b均为正数，且ab,求证：a3b3a2bab

2例

4、求证：



例

5、设a,b是相异的正数，求证：关于x的一元二次方程(ab)x4abx2ab0没有实数根。

2作业（25）

1.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的”．

2.已知a0，b0，mnm与n的关系为1122(ab)3.当a0，b0时，①≥4；②ab2≥2a2b；

ab

③

2ab ab

以上4个不等式恒成立的是．（填序号）

4．62257的大小关系是____

5.下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的有个

6.若已知a,b>0,分别用分析法和综合法证明：

222abcabbcca． a,b,c是不全相等的实数，用综合法求证：7.已知a(b2c2)b(c2a2)4abc

8.已知a，b，c均为正数，且abc1，求证：(1)(1)(1)8．

9．已知a,b,cR，abc1，求证：

10.A,B

为锐角，且tanAtanB

11.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

设a、b、cR，求证：三个数a1a1b1c1119abc AtanBAB60 bcaacbabc3 abc111,b,c中至少有一个不小于2 bca