全等三角形证明经典50题_全等三角形经典50题

全等三角形证明经典50题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“全等三角形经典50题”。

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B D

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

12AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠

24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB B

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

A

D

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

11.12.12.13.18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连

线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P

E D

A

B21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BA

C

DB22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

A

E

D

BC

24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． F

A E

B

C25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。DEFC

AB26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF求证：AM是△ABC的中线。

A。

F

B

MC E27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。A

D28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是ADBC AD

BC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证： AF B F

E

CD

30.公园里有一条“Z”字形道路

ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

A C

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

35．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足

分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

B E

A 36.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于

= 5 ,求AD 的长？

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为

E、F，A

C39.如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD

③CE

DE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：求证：

证明：

B

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

F

C

42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF． 求证：AB∥CD．

D C

A B47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

A

DBC48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.E49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠

ADC＝∠BDE

E

B图9