平行线证明题讲义_平行线证明练习题

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上海市重点中学七年级数学精讲精练

平行线证明题

1．已知：如图，AE是一条直线，O是AE上一点，OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线。求证：OB⊥OD

第1题图

2．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠AMD=104°, ∠BAC=76°

求证：∠BEF=∠

ADM

第2题图第3题图

3．（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）

①过C点作CD⊥AB，垂足为D；

②过D点作DE∥BC，交AC于E；

③取BC的中点G，作GF⊥AB，垂足为F。

（2）用量角器量一量∠CDE和∠BGF，它们相等吗？如果相等，请加以证明。（根据画图，写出已知，求证和证明）

4．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求证：AB∥CD。

第4题图第5题图

5．已知：如图，AD∥BC。求证：∠B+∠C+∠BAC=180°。

6.如图已知：AD∥BC，DC∥BE，∠A=∠D。

求证：∠CBE=∠ABC。

第6题图

7.根据下列证明过程填空：

如下图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

图7

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF()

∴∠4=_____()

∵∠1=∠4()

∴∠1=_____()

∴DG∥BC()

∴∠ADG=∠C()

8.阅读下面的证明过程，指出其错误.图8

已知△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C

∵DE∥BC(画图)

∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠C(画图)

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠BAC+∠B+∠C=180°

9.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.图9