重庆中考数学24题证明题之三角形及答案_中考数学三角形证明题
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2014重庆中考数学24题证明题之三角形及答案
1、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC =90，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD，BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G.BE与CD交于点O，证明：
（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG
提示：（1）证明△DBC≌△EBC
（2）连接AO，证明△ADO≌△GCF(ASA)（AO=CF,∠DAO=∠DCF=45，∠ADC=∠GFC）先证明△AOB
≌△ACF（∠BAO=∠ACF=45,AB =AC,∠ABO=∠FAC同角余角相等）从而得出AO=CF
2、如图，在等腰Rt△ABC中，ABC90，ABBC，D为斜边AC延长线上一点,过D
点做BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点.（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度
（2）G为AC中点，连接GF，求证：AFGBEF提示：（1）连接DF，可证四边形DEBF为矩形，得出△DAF为等腰直角三角形，答案为5√2（2）连接GE和BG
证明△ECG≌△GBF(GC=BG,∠ECG=∠GBF=135，EC=BF)得出EG=GF, ∠GEC=∠GFB,等角对等角 A3、如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE
并延长，交边AB于点F，连接DF.（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=2FD.提示：（1）证明△ABD≌△DEC(SAS)
(2)在EC上截取EG=BF,证明△FDG为等腰三角形[先要证明△FBD≌△EDG（FB=EG, ∠FBD=∠DEG=45，BD=DE）]
4、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BD
上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．（1）求证：CD＝CG；
（2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH．
提示：（2）延长CG与AB交于点M，证明AC=AM，利用等角对等边证明，可证明出∠GCB=∠CGB=22.55、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
提示：连接CM，证明△BDC≌△MCE(△DCM为正三角形)
6、如图，在ABC中，ABBC,ADBC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点
F，且BF=AC，过点D作DG//AB交AC于点G。
GC。求证：（1）
BAD2DAC；（2）
提示：（1）BE为AC的中垂线，可求出∠DAC=22.5，∠
BAD=4
5（2）连接FG，证明△EFG为等腰直角三角形，在证明△FDG≌△CDG(SAS)
7.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CF，AF与BE交于G点，（1）求证：△ACG≌△BCG；
（2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点，求证：AE=2HG.提示：（2）过点H作HM∥AE交BE于点H，则由中位线得出AE=2HM，在证明
HG=HM（∠HGM=∠HMG=67.5）
CFB
8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD =120°，连接AC，BD交于点E．⑴若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1:2，连接BM，求点C到BM的距离．⑵证明：BC+CD=AC． 提示：（1）利用面积相等
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3（2）延长BC至F，使得CF=CD
9.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点
C作AD的垂线交AB于E点，连接EF．
（1）若∠DAB=15°，AB
＝DF的长；
（2）求证：∠EFB=∠CDA
10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．
A
（1）若BC=22，求△BDE的周长；（3+√5）
D
（2）求证：NE－ME=CM．（过点D作DH垂直MN）
M
B
C
11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.（1）求证：∠CAD=∠ABE.（2）求证：OA=OC（利用中位线可以做出，方法）
CD
O
B
E
A
