证明边相等、角相等、线垂直方法归类练习_证明角相等的方法

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证明边相等、角相等归类练习

（一）证明两条边相等

1、利用全等

如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE2、利用“三线合一”

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE（提示：可过点A作BC边上的高）

3、利用“等角对等边”

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC 求证：AB=AC4、利用垂直平分线的性质

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E 求证：AB=AC5、利用角平分线的性质

如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D，求证：（1）DE=EC；（2）∠EDC=∠ECD

(二)证明两个角相等

6、利用全等及角的加减

如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，求证：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先证∠ABC=∠BCD）

7、利用“三线合一”

如图，AB=AC，AD⊥BC于D

求证：∠BAD=∠CAD8、利用“等边对等角”

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D 求证：BC=AD（提示：连结BD）

（2）如图，AB=AD，CD∥AB，CE∥AD

求证：△CDE是等腰三角形

9、利用“角平分线的性质（逆）”（如下第3题）

10、利用“同角或等角的余角相等”

如图，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

求证：∠BCE=∠DAC

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（三）证明两条直线互相垂直

11、利用“三线合一”

如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD

求证：AD⊥BC12、利用证三角形全等

（1）如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD，AC=CE

求证：AC⊥EC

（2）如图，在△ABC中，∠C=90，D、E分别是AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC

求证：（1）DE⊥AB；（2）BD平分∠ABC13、利用“线段垂直平分线的性质（逆）”（如下第11题）0