一元二次方程与证明题_一元二次方程证明题

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一元二次方程与证明题

班级姓名

一．填空题

1.一元二次方程x=16的解是

2.若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．

3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

4.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.5．一元二次方程x2mx30的一个根为1，则另一个根为．

6、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。

7、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。

8、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。

９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm，则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。

二．选择题

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

12．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A．20x2

5222B．20(1x)25 2C．20(1x)25D．20(1x)20(1x)25

213．已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（）

A．3B．

32C．0D．0或3 14.若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

(A)k1(B)k1且k0(c)k1(D)k1且k0

15.（2009山西省太原市）用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．x16

C．x29 222B．x16 D．x292216、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

D C

17.已知一直角三角形的周长是 4＋2 2，则这个三角形的面积是()A、5B、3 C、2 D、118、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）A、四边都相等

B、两组邻边分别相等

D、两条对角线分别平分一组对角

D B

C

E C D

C、对角线互相垂直平分

19、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝（）

A、30°B、45°C、60°D、75° 20、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝

AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A、112.5°B、120°C、122.5°D、135° 三．解下列方程

（1）x24x20．（2）x22x30

（3）5x22x0（4）x12x350

四．解答题

1.已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点

求证：△ABE≌△DCE。

3.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。

D

E

C

4.菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形。

D E

5.小鹏等同学在“福田花市”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利4

4元.除夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆.若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？

6.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：（1）

∠EBM=∠ECB；（2）BE=AF.