证明二基础练习题_证明练习题及答案
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等腰三角形
1．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16B、18C．20D．16或20
2．（2012•攀枝花）已知实数x，y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
3．（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）
A．30°B．60°C．150°D．30°或150°
4．（2010•深圳）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）
A．40°B．35°C．25°D．20°
5．（2010•清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．40° B．80° C．100° D．100°或40°
6．（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）
A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对
7．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）
A．55°B．70°C．55°或70°D．以上均有可能
8．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13B．14C．15D．16
9．（2009•青海）方程x-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A．1
2的坐标不可能是（）
A．（4，0）B．（1，0）C
．（，0）D．（2，0）
2B．12或15 C．15 D．不能确定 10．（2009•綦江县）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P
11．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为
15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°
13．（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）
A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°
14．（2001•济南）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
15．（2000•陕西）下列命题中为假命题的是（）
图，RtABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，且 AB=5，AC=4，BC=3，则 CD=（A.）12 5B.9 4C.5 2D.7 3）C．等腰直角三角形）D．∠A=∠B=3∠C D．直角三角形2．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（A．等腰三角形 B．等边三角形3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C）C．∠A：∠B：∠C=1：2：34．下列说法正确的有（①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角 形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三 角形是直角三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个）5．直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（A．30° B．60° C．45° D．15°和 75°6．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°）7．若直角三角形中的两个锐角之差为 16°，则较大的一个锐角的度数是（A．37° B．53° C．26° D．63°）8．（2007•三明）用含 30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，② 菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（A．①② B．①③ C．③④）D．2.5 C．5D．①②③9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=10，则 PD 等于（A．10 B．5 3）D.8cm10．如图，在 Rt△ABC 中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 边的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，且 BD=13cm，则 AC 的长是（A．13cm B．6.5cmC．30cm11．如果直角三角形的一个锐角为 30°，而斜边与较短的直角边之和为 18cm，那么斜边长为（A．6cm B．9cm C．12cm D．14cm）D．l）12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4，则 BD 的值为（A．3 B．2 C．113．（2006•深圳）在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为 _______等边三角形1．等边三角形边长为 a，则该三角形的面积为______________.2．如图，△ABC 为等边三角形，且 BM=CN，AM 与 BN 相交于点 P，则∠APN=（A．等于 70° B．等于 60° C．等于 50° D．大小不确定）3．如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，已知点 P 是三角形内任意一点，则点 P 到三角形的三边距 离之和 PD+PE+PF 等于____________.线段的垂直平分线1．（2012•河池）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE 的长为（A．10）B．8 C．5 D．2.52．（2012•贵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的 的 延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 EF 的长是（A．3 B．2）C． 3 D．13．（2012•毕节地区）如图．在 Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连 接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（A．2 又根号 3 C．4 又根号 3 B．2 D．4）4.（2009•泉州）如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若△EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为5．在△ABC 中，BC=9，AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，则△ AMN 的周长6．（2011•河池）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，下 述结论错误的是（A．BD 平分∠ABC C．AD=BD=BC）B．△BCD 的周长等于 AB+BC D．点 D 是线段 AC 的中点7．（2010•烟台）如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于（A．80°）C．60° D．50°B．70°8．（2007•宿迁）如图，在△ABC 中，AB=a，AC=b，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC、BA 分别于点 D、E，则△AEC 的周长等于（A．a+b）B．a-b C．2a+b D．a+2b9．（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点10．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则 △ABC 的周长是（A．10cm）B．12cm C．15cm D．17cm11．如图，在△ABC 中，DE 为 AC 边的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BCE 的周长为（A．22cm B．16cm C．26cm D．25cm）12．如图，△ABC 中，∠B=40°，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C 等于（A．28° C．22.5°）B．25° D．20°13．如图，AB，CD 表示两条公路，E，F 表示两个仓库，试找出一点 P，使 P 到两公路的距离相等且到两 个仓库的距离也相等，则 P 点为（A．EF 的垂直平分线与 CD 的交点）B．EF 的垂直平分线与 AB 的交点 D．以上都不对C．EF 的垂直平分线与 AB、CD 交角的平分线的交点14．如图，AC=AD，BC=BD，则（A．CD 垂直平分 AB C．CD 平分∠ACB）B．AB 垂直平分 CD D．以上结论都不正确15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED 是 AB 的垂直平分线，则△ABD 的面积=．角平分线 1.（2010•柳州）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（A．5cm B．4cm）C．3cm D．2cm2．（2009•临沂）如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的 是（）B．PO
平分∠APB D．AB 垂直平分 OPA．PA=PB C．OA=OB3．（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（A．三条中线的交点）B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 4．（2004•内江）如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果 PC=6，那么 PD 等于（A．4）B．3 C．2 D．15．（2000•安徽）如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则供选择的地址有（A．1 处 B．2 处）C．3 处 D．4 处6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于（）B．3cm C．4cm D．5cmA．2cm7．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 8．如图在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=64，且 BD：CD=9：7，则点 D 到 AB 边的距 离为（A．18）B．32 C．28 D．24）9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于 E．已知 AC=6cm，则 BD+DE 的 和为（A．5cm）B．6cm C．7cm D．8cm
