北师大九年级数学上册第一章证明(二)复习要点_九年级数学上册北师大
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第一章知识要点
1.（1）三角形全等的性质（公理）：全等三角形的对应边相等，对应角也相等
.B
F
（2）三角形全等的判定（公理及推论）：SSS、SAS、ASA、AAS、2.等腰三角形的判定、性质及推论
(1)性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
.A
BC
(2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）.AB
D
C
(3)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.BC
3.等边三角形的性质及判定定理
（1）性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 °.B
C
（2）判定定理：
①有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形.B
C
②三个角都相等的三角形是等边三角形.4.直角三角形
(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
.A
CB
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
.A
C
B
(3)含30°角的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直
角边等于斜边的一半.A
C
B
(4)判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
(2)判定定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.A
B
C
E
5.线段的垂直平分线
(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
.A
B
B
(2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.C
7.尺规作图（基本作图）
（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就 是线段AB的垂直平分线
.A
B
(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD = OE，分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．
6.角平分线
(1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.B
