初三上数学证明题_初三数学证明题

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已知：D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB，的中点.求证：S△ABC=4S△DEF.证明：

∵D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB，的中点

∴EF，FD，ED都是三角形ABC的中位线

∴EF=½BC，ED=½AB，DF=½AC

∴⊿DEF∽⊿ACB

∴S⊿DEF∶S⊿ACB=EF²∶BC²=1∶4（相似三角形的面积比等于相似比的平方）∴S△ABC=4S△DEF