1.1你能证明它们吗_11你能证明它们吗1
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1.1你能证明它们吗（1）
一、复习引入：
师：在八年级下学期，我们用“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”,证明了有关平行线的判定和性质等，积累了一些证明的方法和经验，本节课开始我们将
探索与三角形有关结论的证明.让我们先来回顾三角形全等的相关知识.（教学意图：通过回顾证明
（一）中运用两个公理证明其它定理的方法，熟悉证明的一般
方法，为本节的证明和运用作铺垫.）
问题1：请同学们回顾，全等三角形的判定方法和性质有哪些？
（学生先思考，再相互交流，相互补充，师生一起归纳梳理完成.）
生1：三边对应相等的两个三角形全等（SSS公理）.生2：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS公理）.生3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA公理）.生4：全等三角形的对应边相等,对应角相等（公理）.生5：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).师：很好！前四个命题，本套教材直接选作公理使用，不需要证明.而最后一个命题需要证
明后才可以使用.（教学意图：设计有挑战性的问题，让学生先思考再讨论解决，互相交流补充完成；培养学
生学以致用，大胆探索的科学发现精神，激发学生的学习热情.）
问题2：试证明命题：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”.师：八年级我们已经学过了文字证明题的基本方法和步骤，请你用自己的语言说一说.生：1.分清命题中的题设和结论2.画出图形写出相应已知和求证.3.写出证明过程.师：总结得很到位.那么我们如何分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知
和求证.生：已知：(如图)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.师：请同学们独立完成证明过程.生： 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）
（设计意图：要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”.）
二、探究新知
师：同学们，三角形按边分类，分为哪几类？
生：等腰三角形（包括等边三角形）和不等边三角形.（学生互相交流补充，教师点拨强调.）
师：我们已经研究了一般三角形的三边之间的关系、三角形内角之间的关系及三角形的外角，本节课我们来研究特殊的三角形即等腰三角形的性质，请同学们拿出等腰三角形纸片，观察等腰三角形具有哪些性质？你会用折叠图形验证你的发现吗？
生1：等腰三角形两腰相等.生2：等腰三角形的两个底角相等.生3：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.（等腰三角形的“三
线合一”）
（设计意图：借助折纸的方法回忆等腰三角形的性质，培养学生的动手能力，理论与实践相
B
B
B
结合，提高学生的语言表达以及归纳能力.）
问题3：你能利用已有的公理和定理证明“等腰三角形的两个底角相等”这个结论吗？ 师：请同学们分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知和求证.生：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C
师：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等三角形.现在你能否添加适当的辅助线，将等腰三角形转变成全等三角形，来证明它的两个底角相等呢？
生1：（图1）证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)
图1图2图
3生２：(图2)证明：做∠BAC的角平分线，交ＢＣ于点Ｄ.∴∠1=∠
2∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)
生３：(图3)过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为D.构造两三角形全等.（HL）
（“ＨＬ”定理我们还没有证明过，因此它们暂时不能作为证明的依据.但仍要对给出 方法３的学生予以肯定和表扬.）
师：我们已用不同的方法证明了“等腰三角形的两个底角相等”，简单的叙述为“等边对等
角”，那如何用符号语言表达呢？
生：只需把“已知”改成“∵”，“求证”改成“∴”.师：很好！接着板书“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.师：今后这个定理可作为等腰三角形的性质来使用
.（设计意图：命题的证明是本章的重点，让学生能用所学知识进行规范证明，辅助线的添加是本节课的难点，让学生对同一个问题从不同的角度去思考.）
问题4：在上图中，还存在哪些相等的线段和相等的角？线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
生：刚才的证明过程中，无论作哪一种辅助线，都能构造三角形全等，从而得出对应边相等，对应角相等.所以这条线段的特征就更加丰富了，实际就是“三线合一”啦.师生共同总结：推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简
称“三线合一”）.师：等腰三角形的“三线合一”，你会用符号语言叙述吗？
生1：(如右图)
∵ AB=AC，BD=CD
∴∠1=∠2，AD⊥BC.生2：∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC，∠1=∠2.生3：∵AB=AC, ∠1=∠
2∴AD⊥BD,BD=DC.师：这个推论有什么作用呢？
生1：可以用来证明两角相等、两线段相等，或两线垂直.生2：在等腰三角形中，由其中一种身份，证明其它的身份存在.（先让学生回顾前面的证明过程，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现并掌握等腰三角形性质定理的推论，并能掌握性质定理.）
师：同学们总结的很精彩，请大家试着完成下面的练习.三、巩固练习
证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.(教师要求学生在练习本上先画图、写出已知、求证，再写出证明过程.教师巡视,对有困难的学生进行点拨指导,并筛选优秀的结果进行展示交流.)
生:已知：（如图）在△ABC中，AB=AC=BC.求证: ∠A=∠B=∠C=60°
证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C
∵BA=BC∴∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°
师: “等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.”这一结论今后可以直接使用，作为其它问题推理的依据.(设计意图:通过本节课的学习，让学生试着分析命题的条件和结论，试着写出证明过程.这是本章学习的重点.)
四、你言我语畅谈收获
本节课你在知识或方法上有哪些收获？试与大家一起分享.生1：通过本节课的学习,我会运用全等三角形的判定方法,会证明等腰三角形的有关性质.生2：学会了用不同方法添加辅助线.生3: 掌握了证明的基本步骤和书写格式.生4: 我也会证明等边三角形的性质.师: 你们都有不少收获!请同学们利用所学的知识来完成下面的检测.(学生归纳总结，互相交流补充完成.培养学生的语言表达和归纳概括能力.形成完整的知识体系.)
五、自我检测
1.（2013四川）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）
A.70°B.55°C.50°D.40°
2.（2013 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
5.（2013十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
参考答案:1.D2.B3.B4.15(此题是一道易错题,学生出现两解较多)
5.证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE
∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE
(本题主要练习学生证明的规范性,但有的学生证明较为复杂,需要规范过程.)
六、布置作业
1.必做题：习题1.1----
1、22.选做题：习题1.1----
3、4七、板书设计
本节课主要学习等腰三角形的性质定理及其证明方法，培养学生思维的严谨习惯，规范学生做证明题的格式.通过这节课的教学,比较成功的地方有：
1.学生能较好地掌握证明的基本步骤，并能依据学过的公理和定理，对简单的命题进行证明.2.本节给学生提供了广阔的探索平台以及交流空间，发散学生的思维能力，较好地体现了证法的多样性.3.学生基本掌握了对同一个命题间的三种语言相互转化，较好地注重了书写格式.4.注重了学生动口说、动脑思、动手操作，等腰三角形的性质都是通过学生感悟总结的.由于性质是学生自己推出得到的，所以较好地运用等腰三角形性质解决相关的问题.成功的同时，在课堂教学过程中也感到有些遗憾：
由于本节课等腰三角形的性质定理的证明是本节课的重点，特别是证明思路和方法是本节课的重点，但在处理命题的证明的过程中，没有留出足够的时间，处理还是仓促；再者，学生认为此部分内容在八年级已经学习过，从思想上轻视，导致课堂气氛不是很活跃，这是今后要引起注意之处.
