北师大初三数学证明二知识要点_北师大版初三数学知识

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证明

（二）知识点一、三角形分类：

钝角三角形

1.按角分直角三角形



锐角三角形不等边三角形2.按边分

底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

底和腰相等的等腰三角形（即等边三角形）

二、三角形全等 1.三角形全等判定方法

① 公理 三边对应相等的两个三角形全等。（简称“边边边”或“SSS”）

② 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简称“边角边”或“SAS”）③ 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简称“角边角”或“ASA”）④ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简称“角角边”或“AAS”）

⑤ 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

（简称“斜边、直角边”或 “HL”）2.全等三角形性质

公理 全等三角形的对应边、对应角相等。

三、等腰三角形

（）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)判定：可用定义

1.等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称:等角对等边）

(3)性质： 定理 等腰三角形的两个底角相等。（简称:等边对等角）



推论 等腰三角形顶多的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）等腰三角形是轴对称图形。（）定义： 三条边相等的三角形是等边三角形。

1(2)判定：可用定义

有一个角等于602.等边三角形的等腰三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形。



(3)性质： 等边三角形的三边相等。等边三角形三个角都相等且都等于60。等边三角形具有等腰三角形的性质。

四、直角三角形。

1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

2.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形；

3.性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

4.判定定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

5.性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

五、线段的垂直平分线。

1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（线段垂直平分线上的点有何性质）

2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（满足什么条件的点在线段的垂直平分线上）

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。角平分线。（这一点叫做三角形的外心）

4.外心：三角形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心。5.三角形外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。

六、角平分线上

1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（角平分线上的点有何性质）

2.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

（满足什么条件的点在角平分线上）

3.三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（这一点叫做三角形的内心）

4.内心：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。5.三角形内心的性质：内心到三角形三条角平分线的距离相等。4.逆命题、互逆命题的概念，及反证法

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

七、反证法、逆命题、互逆命题、互逆定理。