八年级同步辅导专题二：全等三角形证明_全等三角形证明二

八年级同步辅导专题二：全等三角形证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“全等三角形证明二”。

八年级同步辅导专题二全等三角形证明专题

1.条件充足时直接应用

在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．

例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．

A

DE

O

BC

图

12.条件不足，会增加条件用判别方法

此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案． A例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．

图

21BDCE

3.条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法

在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟

通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全

等． A例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AO平分∠BAC．

1O2

B图

34.条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法

有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三

角形．

例4 已知：如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥CAD于E，交AB于F，连接DF．

求证：∠ADC=∠BDF． DE

图

CAFGB

5.会在实际问题中用全等三角形的判别方法

新课标强调了数学的应用价值，注意培养同学们应用数学的意识，形成解决简单实际问

题的能力﹒在近年中考出现的与全等三角形有关的实际问题，体现了这一数学理念，应当引

起同学们的重视．

例5要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件

限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数

学知识按以下要求设计一测量方案﹒

(1)画出测量图案﹒

(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒

(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒

aaAB

O

aaDC

a图6

八年级同步辅导专题二作业全等三角形证明专题

1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．

A求证：AE=CE．

D E

F

BC

2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=

∠CDE． A求证：BD=CD．

D

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边

上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC

M平分∠AOB．你能说明道理吗？

P C

OQNB

4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形

给出证明．A

GE

FH

BC

5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全

等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△

_____．P

6．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．A

BC

D

7．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．CD

O

BA

8．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交

BC于G．求证：EG=GF．A

E CBG

F

9．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．A

B

E

CFD

10．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么

最省事的办法是（）﹒

(A)带①和②去(B)带①去(C)带②去(D)带③去

11．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全

一样的模具，并说明其中的道理．