第一章证明复习课学案_第一章复习课学案
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九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案
第一部分：知识梳理：
二、等腰三角形的性质与判定：
四、直角三角形的性质与判定：
五、线段垂直平分线的性质与判定：
六、角平分线的性质与判定：
七、反证法：
基本思路：先假设命题的结论不成立，然后推出矛盾，从而肯定结论。
第二部分：过关检测：
九年级(上)第一章《证明(二)》过关检测
一、选择题
1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）
A、腰相等的两个等腰三角形B、一个角对应相等的两个等腰三角形
C、斜边对应相等的两个直角三角形D、底相等的两个等腰直角三角形
2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB、AC的距离相等；③ BD＝CD、AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中，正确的个数为
（）A.1个B.2个C.3个D.4个
3、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为
A、17B、22C、13D、17或225、逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）
A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等
C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行
6、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③2，3，2；④m-n，m+n，2 mn.其中是直角三角形的有（）
A.①②B.③④C.①③D.②④
7、以下命题中，真命题的是()
A、两条线只有一个交点B、同位角相等C、两边和一角对应相等的两个三
角形全等D、等腰三角形底边中点到两腰相等
8、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）
A、90°B、60°C、120°D、150°
9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A.45°B.55°C.60°D.75°
10、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm11、如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（）
A.4B.3C.2D.112、已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A.100ºB.115ºC.130ºD.65º
13、在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（）
A.4.9B.9C.12D.1
5222214、若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（）A.45ºB.60ºC.90ºD.120º15、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么ab
2的值为（）．（A）13（B）19（C）25（D）16916、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A、一处B、二处C、三处D、四处
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个
18、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=
1∠A
21C、180°–∠AD、45°–∠A 2（）A、90°–∠AB、90°–
第15 题图第16 题图第17 题图第18 题图
二、填空题
1、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度；
2、如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是_________cm.3、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm；
4、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=。
5、若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是三角形；
6、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）
(第3题图)(第4题图)(第6题图)
7、一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是.8、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠B还大12，那么∠BAD =度
9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=；
10、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长是；
11、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。
12、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是
三角形；
(第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)
09013、已知⊿ABC中，∠A =，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =；
14、ΔABC中，∠C=90º，∠B=15º，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________.15、在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为。
三、解答题
1、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1),请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求标出每个等腰三角形三个内角的度数).2、如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.3、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：AD=CB；(2)AE=CF；
(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.B4、已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求⊿ODE的周长；
5、如图，在三角形ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120º，AD是ΔABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB，交AE的延长线于F，求DF的长。
6、已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥
FD
