第一章证明二练习题2_必修二第二章证明习题

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直角三角形

1、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=__________；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=__________.2、如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________.3、等边△ABC，AD为它的高线，下中图所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.4、正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=_______；若AC=2，则AB=_____；AC∶AB=_____∶

5、若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=176、如左下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是

A.27B.27C.D.257、如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于()

A.4 8B.24 C.10D.128、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是()

A.HLB.AASC.SSSD.ASA9、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

10、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求

证：CD=CB.11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

2∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=1

2DB.12、已知三角形的三边分别是n2+n，n+

2和n2+n+

2(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.13、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD

2DB2

DE2

．

中垂线、角平分线

1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=______cm；AB+BD；△ABC的周长是

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=____，∠AEC=______，AC=_______.3、如图，AC=AD，BC=BD，则()A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACBD.以上结论均不对

4、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）

A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm5、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形

6、如图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.7、如上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则相等的角有：，∠2+∠3=_______度，∠1+∠4=______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.8、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）

A.2 cmB.3 cm

C.4 cmD.5 cm10、如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是

A.只有①B.只有② C.只有①和② D.①，②与③

11、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.12、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.13、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离

.单元练习

1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是

_______.4.如上右图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.5.如下左图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________.6.如上右图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=_________ cm.7.如下左图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.8.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm.9.如上右图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.11.三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是_____三角形.12.等边三角形的高为2，则它的边长为（）面A.4B.3C.2D.5 13.等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）

90nnn

A.2 B.90－2 C.2D.90°－n°

14.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）

A.5 cm B.6 cm C.cm

D.8 cm

15.如右图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A 的度数为（）

A.55°B.45°C.36°D.30°

16.等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（）

A.15B.12C.15或12D.以上都不正确17.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）A.13 cm

B.30

601

3cmC.13 cmD.9 cm

18.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.a3

2B.aC.16

a D.2a

19.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角

形的一个顶点，则此三角形一定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形

20.等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，则AD等于（）

A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 21.如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果 CD=8，BE=3，那么AC长为? A.8B.5C.3D.22.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等

23.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长.