证明三角形全等专项练习试题_三角形全等证明练习题

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证明三角形全等专项练习试题

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

例题：

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

6． 已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．

7． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

8． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,求证：AD=CF．

A

图13－

4B

B

图13－

5B

图13－6

C F9、（5分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。

EBD

A

CF10、（6分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求证：BE⊥AC。E F

BC D

A11、（7分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

12、（8分）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。A

E

F

CD

O

DF

B