你能证明它吗？(3)_11你能证明它吗3

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永登县苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.3你能证明它们吗？

【学习目标】

学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

【学习重点】

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

【学习难点】

能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

【学习过程】

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出图中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

⑶证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识 练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

如图1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。

延长BC至D，使CD＝BC，连接AD

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D（1）（2）

图

1-7

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.图1-8

四、练习：

1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

2、试一试知:如图,点P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.3、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.4.解答题:

如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.四、学而不思则罔，课后反思：