全等三角形证明题专项练习题_全等三角形证明练习题
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证明三角形全等专项练习试题
1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E
3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
N
4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。
5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC
三条线段之间有着怎样的数
量关系，并加以证明。
18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠CDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）
A
B
D
C
20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。
21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A
M
DE
CB
26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰
Rt
△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证
:
(1)AE=BF;(2)AE⊥
BF.27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A
B
G D
C
B
D
E
C
29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
B
A
31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。(10分)
32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？
33.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等
2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
B
C
D
3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
图10
（B）两个等边三角形；
B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对
5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
6.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．
D 图8
C
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想．n边形有_______对称轴。
