你能证明它吗？_你能证明它们吗二

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苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.2你能证明它们吗？

【学习目标】

学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。

【学习重点】

会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

【学习难点】

区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

【学习过程】

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：

1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE。

1※

2、在上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE

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＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

3探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三

角形（简称：等对等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

B

C

反证法的一般步骤：

1、假设不成立；

2、由假设推出；

3、错误，原命题正确。

二、我的课堂我做主

1、如图，△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。

2、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至

1少有一个大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分）

1、下列命题中，真命题是()

A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有()A、1个B、2个C、3个D、4个

3、如图在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC。求证：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.四、学而不思则罔，本节课我的反思：

D E C