已知数列{an}是等差数列,设bn=a2n 1a2n证明：数列{bn}是等差数列_已知数列an为等差数列

已知数列{an}是等差数列,设bn=a2n 1a2n证明：数列{bn}是等差数列由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“已知数列an为等差数列”。

已知数列{an}是等差数列，设ｂｎ＝ａ²n+1－ａ²n证明：数列｛ｂn｝是等差数列

思路：这个题的方法和上课讲的方法是一致的，你没有做出来，是因为忽略了数列{an}是等差数列这个条件，这个条件就以为着对于{an}来说，前后两项的差为常数

证明：设等差数列{an}的公差为d

bn1bn

2222(an2an1)(an1an)

(an2an1)(an2an1)(an1an)(an1an)

d(an2an1)d(an1an)

d(an2an1an1an)

d(an2an)

d2d

2d2

⊙已知函数ｆ﹙ｘ）＝ｘ3＋ｘ，ｇ（ｘ）＝（ｘ2＋ａｘ＋４）÷ｘ（１）若对任意的ｘ1属于【１，３】，存在ｘ2属于【１，３】，使得ｆ（ｘ1）≥ｇ（ｘ2）成立，求ａ的取值范围。

（２）若对任意的ｘ1，ｘ2属于【１，３】都有ｆ（ｘ1）≥ｇ（ｘ2）成立，求ａ的取值范围。思路：第2问是恒成立问题，你说的对，第一个问不是。因为是“存在ｘ2”，所

以应该满足的条件是f(x)的最大值大于等于g(x)的最大值，f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值，解：f(x)通过求导可求得值域为f(x1)[2,30]，g(x2)x4a[4a,5a] x

305a所以（1）解不等式，解不等式即可 24a

（2）25a，解不等式即可

⊙设ｍ属于Ｒ，在平面直角坐标系中，已知向量ａ＝（ｍｘ，ｙ＋１），向量ｂ＝（ｘ，ｙ－１），向量ａ⊥向量ｂ，动点Ｍ（ｘ，ｙ）的轨迹为Ｅ。

已知ｍ＝１／４，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹Ｅ恒有两个交点Ａ，Ｂ，且ＯＡ⊥ＯＢ(Ｏ为坐标原点），并求出该圆的方程。

思路：该题就是一个“直线和圆锥曲线相交”的问题，方法是韦达定理法。关于解析几何的大题，我会在寒假的时候，重点训练大家的，这种题的特点是运算量大，思路倒是没有什么问题。先根据向量垂直，求出M的轨迹方程为椭圆。然后在根据圆的性质：切点与圆心的连线与切线垂直，切点与圆心的距离等于半径，再加上向量垂直，即可求解。

12x2

222y21 解：bxy10x4y444

设圆的切线的切点坐标为P(x0,y0)，则k0Py0x，因为OP和AB垂直，所以kAB0，x0y0则设直线AB的方程：yy0x0(xx0)带入到椭圆方程中，得： y0

2(y04x0)x8x0rx4r4y00x1x2222248x0r2

y04x022,x1x24r44y0y04x0222

r2x0x1r2x0x2又因为0A0Px1x2y1y20x1x2()()0y0y0

x1x2r2x0(x1x2)0

将上面求得的x1x28x0r2

y04x022,x1x24r44y0y04x0222带入到上式中，整理可求得

r24422，即圆的方程为xy 55

⊙设ａ＞１，则双曲线ｘ²÷ａ²－ｙ²÷（ａ＋１）²＝１的离心率ｅ的取值范围是？ a2(a1)21解：e2a25 aa

总结;最后求范围是根据对勾函数求的，如果不懂，可以参考函数课程中的“分式函数”这节课。