勾股定理 专题证明_勾股定理的证明题

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勾股定理 专题证明

1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------，----------；

(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O（0,0），A（3,0）,B(0,4)请你画出以格点为顶

点，OA,OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ；

(3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到 △DBE，连结AD,DC,∠DCB=

30°。写出线段DC,AC,BC的数量关系为----------------；

2.（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是------------；

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为------------，最短周长为------------------；

3.如图正方形ABCD ,E 为AD边上一点，F为CD边上一点，∠FEA=∠EBC,若AE= kED, 探究DF与CF的数量关系；

4.如图1 等腰直角 △ABC，将 等腰直角△DMN如图 放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合.⑴ 在图1中，绕点 D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与 交于点E，F如图2，求证：AE2+BF2=EF2 ；

⑵ 在图1 中，绕点 C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E，F，如图3，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑶ 如图4，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N.线段BM、MN、DN 恰能构成三角形.请指出线段BM、MN、DN 所构成的三角形的形状，并给出证明；

5.将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（如图①②③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点，⑴如图①三角板一直角边与OD重合，则线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------；

⑵如图②三角板一直角边与OC重合，则线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------；

⑶如图③，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

④若将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

6.如图，四边形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90°，AD=AB ,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM与DG 的数量关系；（用含 的式子表示）．