初二北师大版数学第六章__证明(一)练习题[1]_北师大初二数学第六章

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初二北师大版数学第六章证明

（一）练习题

祁家河初中主笔：陈全安审阅：姓名__________ 练习目标：⒈加深理解本章所学各个知识点，在证题过程中能娴熟灵活地运用之。⒉学会分析证明思路，初步掌握综合法证明的步骤和格式。知识提炼：㈠、关于命题、定理及公理

⒈对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

⒉判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分

组成。

⒊正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

⒋ 公认的真命题称为公理（书P225 6条公理）（等量代换）⒌ 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

㈡、平行线的性质及判定

判定：⒈同位角相等，两直线平行。⒉同旁内角互补，两直线平行。

⒊内错角相等，两直线平行。

性质：⒈两直线平行，同位角相等。⒉两直线平行，同旁内角互补。⒊两直线平行，内错角相等。

㈢、三角形的内角和外角的定理

⒈如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。⒉如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。⒊如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。⒋三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° ⒌三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。⒍三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

提升训练：

一、填空题：

⒈把命题“对顶角相等”改写成“如果„那么„”的形式____________________。⒉把“等角的余角相等”改写成 “如果„，那么„”的形式_________________。⒊命题“任意两个直角都相等”的条件是___________，结论是_________________，它是______（真或假）命题。

⒋如图所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，则∠⒌如图所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 3°，则∠BDC 的度数为。

⒍、如图所示：AB∥CD，∠1 = 100°，∠2 = 120°，则 ∠α=。

⒎如图所示：已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=_______。

⒏如图所示：平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶

A ⒐在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,B

F

若∠A=60则∠BIC=__________。

⒑在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，C

D

A最多有个钝角（或直角）。

二、选择题：

D

⒈下列语句不是命题的是（）B

E

C

A、2008年奥运会的举办城是北京。B、如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这 个

三角形是直角三角形。

C、同角的补角相等。

D、过点P作直线l的垂线。⒉下列命题是真命题的是（）

A、－a一定是负数。B、a＞0

C、平行于同一条直线的两条直线平行。

D、有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°。

⒊“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）

解：∵AB∥MN（_______）

A、两条直线。B.、交点。C、两条直线相交。D、只有一个交点。∴∠BCD＋∠CDN＝180°（_____________________）

∵CG、DG是角平分线（_______)⒋命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直。B、两条直线。C、同一条直线。D、两条直线垂直于同一条线。⒌如图所示：AB⊥EF，CD⊥ EF，∠1=∠F=30°，那么与FCD相等的角∴∠1=

1∠BCD∠2=∠CDN(__________________)2

2∴∠1＋∠2＝90°

∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（___________________）

有（）A、1个B、2C、3个D、4个 ⒍如图所示：AD平分CAE，∠ B=30°，CAD=65°，∠ACD=（）A、50°

B、65°

C、80°D、95°

⒎如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、540° D、720° ⒏如图所示：如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180°C、α＋β＋γ=180°D、α＋β－γ=180°A B

F

B

E

 E

C

C



D

DE

三、完型填空：

⒈如图所示：直线AB∥MN，分别交直线EFA

B 于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线 交于点G，求∠CGD的度数。

GMN

F

∴∠CGD＝90°

如图所示：在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC求证：∠A= 2∠H

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（________________）∠2是△BCD的一个外角，∴∠2=∠1+∠H（__________________）

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=

2∠ABC，∠2= 1

2∠ACD（_____________________）∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2 －∠1）（____________）

而 ∠H=∠2-∠1（等式的性质）∴∠A= 2∠H（____________）

⒉已知：的平分线。

四、解答题：

⒈如图所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2。求证：AB∥DG。

E

⒉．如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。

⒊.如图所示：在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求：∠A的度数。

A

P

BC ⒋如图所示：已知：直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G。求∠CGD的度数。

AB ⒌如图所示：已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC

GMN

F

⒍如图所示：O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点

O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD

⒎如图所示：已知：AB∥DE。⑴猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系？并证明你的结论。⑵若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足⑴中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。

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