第一讲有关三线八角的几何证明_三线八角经典例题

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第一讲有关三线八角的几何证明

一．三线八角模型

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二．平行线判定定理：

如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

三．平行线的性质定理

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

概念巩固

1.如图，下面结论正确的是（）

A.1和2是同位角B.2和3是内错角

C.2和4是同位角D.1和4是内错角

2.如图，图中同旁内角的对数是（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.如图，能与构成同位角的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，图中的内错角的对数是（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

(1)(2)

α

(3)(4)5．如图（1）所示，同位角共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对6．下图中，∠1和∠2是同位角的是

A．B．C．D．

定理应用

7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，这两个角是（）A.42、138







B.都是10C.42、138或42、10，AB⊥，∠ABC=130°，

D.以上都不对

9．如图（2）所示，∥

那么∠α的度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= ___°，∠PDO=______°

11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。12．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______。

13．如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。

15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由；

F

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么？

A

证明题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（用三种方法）

A

B

C

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

F

B

3．已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BDAE2

BCD

4．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DE//FBDFC

AEB



5．已知：如图，BAPAPD180，12。求证：EF

AFC

E

B

P

D

6．已知：如图，12，34，56。求证：ED//FB

D

B

C

CD，2，