证明一_基础班_证明一北师大版

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证明一

重点：

1、经历观察、验证、归纳等过程，对探讨的问题产生怀疑，从而激发深入研究问题的好奇心，继而认识证明问题的必要性．

2、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础．

3、会根据公理：“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，并能对上述公理、定理进行简单的运用．

［知识要点］

知识点1：从具体的实例经历观察、验证、归纳的过程中，体会这些方法所得到结论有时未必是正确的，因而在数学上一个结论的正确与否必须经过推理证明方可确认，然而，否定一个结论的正确性，举出一个反例就可以了．

知识点2：定义和命题是奠定推理论证的基础

（1）定义是对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，定义要科学，准确，严谨，如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义，而“一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的判定条件，即判定定理．

（2）命题是对事物进行判断的句子，它包含了两层含义，其一，命题必须是一个完整的句子，其二，这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，如“对顶角相等”，“任何一个三角形中至少有两个锐角”等都是命题，而“你喜欢数学吗”，“明天可能会下雨”等不是命题．

（3）命题的组成形式，每个命题都有条件和结论两部分构成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般的，命题都可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，如“两直线平行，内错角相等”可以写成“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．”其中“两条平行直线被第三条直线所截”是条件，“内错角相等”是结论．

命题有真假之分，正确的命题称为真命题，如“平行四边形两条对角线互相平分”是真命题，不正确的命题称为假命题，如“两条对角线相等的四边形是矩形”是假命题．

判断一个命题是真命题需要经过严密的推理过程，而要说明一个命题是假命题只需要用举反例的方法．

（4）公理、证明、定理概念

公理：一部分数学名词和一部分公认的证明题作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题称为公理．

本套教材共选用了六个命题作为公理，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．”“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，“三边对应相等的两个三角形全等”，“全等三角形的对应边相等，对应角相等．”

证明：其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，这种推理的过程称证明．

定理：经过证明的真命题称为定理，如，利用“同位角相等，两直线平行”这一公理可以证明“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”等定理．

知识点3：证明命题（定理）的一般步骤：

（1）根据题意刻画图形，（2）根据题设、结论，结合图形写出已知、求证．

（3）分析找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

（4）检查证明过程是否正确、完整，做到步步有据．

【典型例题】

例

1、把下列命题写成“如果„„那么„„”的形式．

（1）两直线平行，同位角相等．

（2）平面内垂直同一直线的两直线平行．

（3）经过两点有且只有一条直线．

例

6、已知，如图，直线l1,l2,l3被直线l所截，172,2108,372，求证：l1//l2// l

3例

7、如图，已知A60,160,2120，猜想图中哪些直线平行，例

8、如图，ABMN,CDMN,160，求2的度数．

【模拟试题】

一、选择题

1.下列语句中，是命题的是（）

A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点

C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角

2.下列命题中，属于定义的是（）

A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B.同位角相等，两直线平行

C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角

4.下列命题中，假命题是（）

A.垂直于同一条直线的两直线平行B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c

C.互补的角是邻补角D.邻补角是互补的角

5.命题“对顶角相等”是（）

A.角的定义B.假命题C.公理D.定理

6.下列命题中，不正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7.如图（1），可以得到DE∥BC的条件是（）

A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD

8.如图（2），直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:

（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）

9.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

10.如图（3），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）

A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C

二、填空题

1.___________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．

2.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．

3.命题“直角都相等”的条件是________________，结论是________________.4.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，若是假命题请举出反例：______．

5.如图（4），由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

（1）∠1=∠2，_________．（2）∠A=∠3，_________．（3）∠ABC+∠C=180°，________．

6.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

7.同垂直于一条直线的两条直线________.8.如图（5），直线EF分别交AB、CD于G、H，∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________．

三、解答题

1.指出下列命题的题设和结论：

（1）若a∥b，b∥c，则a∥C．

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

（3）同一个角的补角相等．

2.把下列命题改写成“如果„„，那么„„”的形式：

（1）平行于同一直线的两条直线平行．

（2）同角的余角相等．

（3）绝对值相等的两个数一定相等．

3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.（1）若a2＞b2，则a＞b．（2）同位角相等，两直线平行．（3）一个角的余角小于这个角．

4.已知：如图（6），∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．

5.已知：如图（7），AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

6.已知：如图（8），∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．

7.已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°。求证：AF∥CD．