高中数学选修22第二章推理与证明学案1,2_选修高中数学学案
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第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1合情推理
学案编制张永国
目标定位：
了解合情推理的含义（易混点）
理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点）
了解合情推理在数学发展中的作用（难点）
一、自主学习：
归纳推理:
1.归纳推理:由某类事物的_______对象具有某些特征,推出该类事物的________对象________这些特征的推理,或者由_________概括出_______的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由________到_______、由_______到_______的推理.2.归纳推理的一般步骤:
第一步,通过观察个别情况发现____________;
第二步,从已知的相同性质中推出一个能_______________.思考探究:
1.归纳推理的结论一定正确吗?
2.统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理?
类比推理
1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中___________对象的某些已知特征,推出另一类对象_________这些特征的推理.简言之,类比推理是由_________到________的推理.2.类比推理的一般步骤:
第一步:找出两类事物之间的________________;
第二步:用一类事物的性质去推理另一类事物的性质,得出__________________.思考探究:
1.类比推理的结论能作为定理应用吗?
2.(1)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?
(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?
合情推理
1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.简言之,合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:
→
→
思考探究:
1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?
2.(1)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,得出所有三角形内角和都是180°;
(2)某次考试张军成绩是100分,得出全班同学成绩都是100分.以上是否属于合情推理?
二、典例剖析：
例1.根据下列条件,写出数列的前4项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1= 0, an1=an+(2n-1)(n∈N*);
(2)a1= 1, an1=1 a(n∈N*).2n
自主解答:
方法技巧:
例2.已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率kPM、kPN都存在时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定
x2y
2值,试写出双曲线221具有类似的性质,并加以证明.ab
自主解答:
方法技巧:
三、学后总结反思.1.2演绎推理
学案编制张永国
目标定位：
理解演绎推理的含义（重点）
掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单推理（重点、难点）
合情推理与演绎推理之间的区别与联系
一、自主学习：
演绎推理的含义:
1.演绎推理是从一般性的原理出发,推出_________的结论.演绎推理又叫_______推理.2.演绎推理的特点是_____________的推理.思考探究:
演绎推理的结论一定正确吗?
演绎推理的模式
1.演绎推理的模式采用“三段论”:
(1)大前提——已知的___________(M是P);
(2)小前提——所研究的__________(S是M);
(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P).2.从集合的角度看演绎推理:
(1)大前提:x∈M且x具有性质P;
(2)小前提：y∈S且SM
(3)结论__________.思考探究:
1.把“函数y=x+2x-3的图象是一条抛物线”作为结论,用三段论表示为:大前提:_________,小前提:______,结论___________.2.指出下面推理的大前提小前提及结论并判断是否有错误.无限小数是无理数,22=0.6666666…是无限小数,32是无理数.3
演绎推理与合情推理
合情推理与演绎推理的关系:
(1)从推理形式上看,归纳是由________到_______个别到一般的推理,类比是由_________到______的推理;演绎推理是由________到________的推理.(2)从推理所得的结论来看,合情推理的结论_____________,有待进一步证明;演绎推理在_______和___________都正确的前提下,得到的结论一定正确.思考探究:
1.合情推理与演绎推理有什么联系.2.指出下列推理的形式是什么?
(1)《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民不无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”
(2)金、银、铜、铁都能导电,金、银、铜、铁都是金属,所以金属都能导电.二、典例剖析：
例1.把下列演绎推理写成三段论的形式.①所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热;
②平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分； ③一次函数是单调函数,函数y=3x-2是一次函数,所以函数y=3x-2是单调函数.自主解答:
方法技巧:
例2.如图所示,D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:DE=AF.自主解答:
方法技巧:
例3.求证:函数ƒ(x)=-x+2x在(-∞,1)上为增函数.自主解答:
方法技巧:
三、学后总结反思：
