届高三数学一轮复习巩固与练习：推理与证明推理与证明_推理与证明一轮复习

届高三数学一轮复习巩固与练习：推理与证明推理与证明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“推理与证明一轮复习”。

巩固

1．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

11D．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 2an－

1解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提)

∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)

∠A＋∠B＝180°(结论)

2．下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．

3．下面使用类比推理恰当的是()

A．“若a²3＝b²3，则a＝b”类推出“若a²0＝b²0，则a＝b”

a＋babB．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“ cc

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c≠0)” ccc

nnnnnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋b” c

解析：选C.由类比推理的特点可知．

4．(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉(A∩B)}，则A⊗B⊗A＝________.解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B

.答案：B

5．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16成等比数列． T1

2解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性：

设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4＝b1q，T8＝b1q＝b1q，121＋2＋„＋111266

T12＝b1q＝b1q，4681＋2＋„＋7828

T8T12422438

＝b1q，T4T8T82T12T8T12

即)²T4，故T4，成等比数列． T4T8T4T8

T8T12

答案：T4T8

6．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：(1)通项an＝am＋(n－m)d；

*

(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am＋an＝ap＋aq；(3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．

∴＝b1q，请类比出等比数列的有关性质．

解：等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：

n－m

(1)an＝amq；

*

(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N，则am²an＝ap²aq；

(3)若m＋n＝2p，则am²an＝ap；

(4)当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．

练习

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形 C．平行四边形D．矩形

解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.7598139b＋mb2，>>，„若a>b>0且m>0，则()

10811102521a＋maA．相等B．前者大 C．后者大D．不确定

b＋mb

解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得.a＋ma

3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()

A．小前提错B．结论错 C．正确的D．大前提错 解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确． 4．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2

C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆＝1的面积S＝πab

ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇

解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．

5．给出下列三个类比结论．

nnnnnnn

①(ab)＝ab与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋b；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

2222222

③(a＋b)＝a＋2ab＋b与(a＋b)类比，则有(a＋b)＝a＋2a²b＋b.其中结论正确的个数是()

A．0B．1 C．2D．3 解析：选B.③正确．

6．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）

A．Sn＝2n－2nB．Sn＝2n

C．Sn＝4n－3nD．Sn＝2n＋2n

解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)³4(n－1)(n－2)2＋2n－2n.7．y＝cosx(x∈R)是周期函数，演绎推理过程为________． 答案：大前提：三角函数是周期函数； 小前提：y＝cosx(x∈R)是三角函数； 结论：y＝cosx(x∈R)是周期函数．

8．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：

12222

①aa＋b)＝a＋2ab＋b；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a＝ab，则a

a

＝b.那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．

解析：对于①，当a＝i时，ai＋i－i＝0，故①不成立；

ai

对于②④，由复数四则运算的性质知，仍然成立．

对于③，取a＝1，b＝i，则|a|＝|b|，但a≠±b，故③不成立． 答案：②④

9．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，„，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________．

解析：数列前几项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，„每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008＋2009＋1－2008－2009＝1.答案：1

10．用三段论的形式写出下列演绎推理．

(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． 解：(1)两个角是对顶角

则两角相等，大前提 ∠1和∠2不相等，小前提 ∠1和∠2不是对顶角.结论

(2)每一个矩形的对角线相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的对角线相等.结论 11.观察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论． 解：若锐角α，β，γ满足α＋β＋γ＝90°，则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.12．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；

(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．

解：(1)由已知a1＝5，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)²d＝5＋2(n－1)＝2n＋3.∴Sn＝n(n＋4)．

(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n＋n.22

∴T1＝5，T2＝4³2＋2＝18，T3＝4³3＋3＝39，T4＝4³42＋4＝68，T5＝4³52＋5＝105.S1＝5，S2＝2³(2＋4)＝12，S3＝3³(3＋4)＝21，S4＝4³(4＋4)＝32，S5＝5³(5＋4)＝45.由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn